Rara vez he visto demostraciones explícitas a lo largo de estas líneas. Sin duda, sería muy difícil, para la mayoría de los relojes sería de al menos tiene que utilizar relativista de la mecánica cuántica.
En general, no queremos volver a demostrar la dilatación del tiempo para cada tipo de reloj. En cambio el razonamiento funciona de la otra manera: si un reloj de luz y otro reloj está haciendo tictac de lado a lado, lo mejor es que también se tictac de lado a lado y en otro marco, por lo que el otro reloj debe también la experiencia de la dilatación del tiempo. Desde relojes puede confiar en la mecánica clásica o mecánica cuántica efectos o cualquier otra cosa, lo que significa que todas nuestras teorías debe ser compatible con la relatividad especial. Por lo tanto, construir la teoría relativista desde el principio. Una vez que hayas hecho de que no es realmente vale la pena tomarse la molestia de una doble comprobación de la relatividad funciona en un caso concreto, como ya sabemos que se va a trabajar para todos los casos.
Aún así, este es un buen pregunta, así que vamos a hacer la comprobación de todos modos! Para simplificar voy a considerar un 'magnético' reloj. La idea es que una vertical del campo magnético $B_z$ hace una partícula que se mueve en círculos, y los impulsos de reloj cada vez que un círculo se completa. En el reloj marco, suponiendo que la partícula se mueve lentamente suficiente para el abandono de la relatividad de einstein, tenemos
$$q v B = \frac{dp}{dt} = ma, \quad a = \omega v$$
ya que estamos tratando con un movimiento circular, y la combinación de da
$$\omega = \frac{qB}{m}.$$
Ahora considere un marco donde el reloj se mueve a lo largo de la $z$ dirección con la dilatación del tiempo factor de $\gamma$. A continuación, el momento es ahora $\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v}$, por lo que la única modificación de la ecuación es
$$\frac{dp}{dt} = \gamma ma$$
y que en lugar de encontrar
$$\omega = \frac{qB}{\gamma m}$$
que es exactamente como sería de esperar, por la dilatación del tiempo. Físicamente, la razón de que el reloj marca es más lento que el de las partículas es más difícil para la vuelta, en virtud de su movimiento relativista en el $z$ dirección. Con un poco de handwaving, esta explicación obras para el reloj de cuarzo. Los engranajes del reloj no tienen nada que ver con ella-lo que importa son las oscilaciones resonantes en la pieza de cuarzo, que el control de todo lo demás. Por lo que es plausible que estas oscilaciones se hacen más lentos como cada una de las partículas que participan en ellos se hace más difícil para acelerar.
