¿Intervalo de predicción = intervalo creíble?

Question

Me pregunto si el intervalo de predicción y el intervalo creíble evalúan lo mismo.

Por ejemplo, con una regresión lineal, cuando se estima el intervalo de predicción de un valor ajustado, se estima el $(1-\alpha)\%$ límites del intervalo en el que espera que caiga su valor. A diferencia del intervalo de confianza, no se centra en un parámetro de la distribución, como el valor medio, sino en el valor que podría tomar la variable explicada para un valor X determinado (suponiendo que $\ Y = a + b.X$ ).

Cuando se estima el valor ajustado para un $X$ dentro de un marco bayesiano, a partir de la distribución de probabilidad posterior, se puede estimar un intervalo creíble. ¿Da este intervalo la misma información sobre el valor ajustado o no?

Answer 1

Viven en espacios diferentes y significan cosas diferentes.

Un intervalo creíble $[a,b]$ es un subconjunto del espacio de parámetros tal que $$ P(a\leq\Theta\leq b\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \alpha \, , $$ y significa que, después de ver los datos, crees que con probabilidad $\alpha$ el valor del parámetro está dentro de este intervalo.

Un intervalo de predicción $[u,v]$ es un subconjunto del espacio muestral tal que $$ P(u\leq X_{n+1}\leq v\mid X_1=x_1,\dots,X_n=x_n) = \gamma \, , $$ y significa que, después de ver los datos, crees que con probabilidad $\gamma$ el valor de una observación futura $X_{n+1}$ estará dentro de este intervalo.