¿Cuál es el propósito detrás de la débil formulación de ecuaciones en derivadas parciales? He leído en el libro por Zienkiewicz y Taylor que un débil formulación es más "permisiva" que el problema original en el sentido de que permite discontinuidades en los coeficientes de las ecuaciones en derivadas parciales, mientras que el original de la PDE en forma diferenciada debe tener una "verdadera" solución suave de resolverse analíticamente. Así que mi pregunta es, en primer lugar ¿qué es un débil formulación en el sentido físico? y en segundo lugar, es sólo utilizada para manejar ecuaciones en derivadas parciales con coeficiente de discontinuidades en el sentido de que en una analítica de integración le da un "demasiado suave" resultado que no es relevante en los problemas de la naturaleza?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En primer lugar, lo importante no es que los coeficientes de las ecuaciones en derivadas parciales, se permitió que se comportan mal, pero la solución en sí misma
Una débil formulación es a menudo la manera natural en la que podemos obtener el PDE de la física, tal vez lo más importante de las leyes de conservación. Por ejemplo, podemos obtener una ecuación para el flujo de fluidos de la conservación del momento, por considerar arbitraria la región. Entonces (la tasa de cambio del momentum)=(neto flujo de momento)+(fuerza), escrito en forma integral (débil!) el formulario. Tomando una pequeña región, tenemos un diferencial de formulación.
Las soluciones débiles son también físicamente relevante, ya que la evolución del sistema conduce a una discontinuidad. Por ejemplo, unidimensional de flujo de fluidos viscosos es descrito por las ecuaciones de Euler, pero para ciertos límites y condiciones iniciales, estos no tienen una solución suave: en particular, las ondas de choque pueden formar, en donde la presión (por ejemplo) es discontinua. El Pde en sus propias son ambiguos en cuanto a cómo proceder, pero un débil formulación dará una específica de la solución débil, el uso de algo como el de Rankine-Hugoniot saltar condiciones. Fenómenos similares ocurren para el agua de las olas rompiendo y modelos de flujo de tráfico.
No estoy seguro de que he abordado directamente a sus preguntas, pero espero que sea suficiente para responder a ellos!
