Ayuda con una prueba en Hartshorne del libro

Question

Yo estoy luchando para entender esta parte de la prueba de esta proposición:

Estoy teniendo problemas sólo en esta parte, realmente necesito ayuda.

Muchas gracias.

Answer 1

El punto principal aquí es que los morfismos de poleas conmuta con restricción.

Ha $\varphi(s(P)|_{V_P})=t|_{V_P}$, e $s(P)|_{V_P\cap V_Q}=(s(P)|_{V_P})|_{V_Q}$ (esto es esencialmente uno de los axiomas de la presheaves). Así

$$\varphi(s(P)|_{V_P\cap V_Q})=\varphi(s|_{v_P})|_{V_Q}=(t|_{V_P})|_{V_Q}=t|_{V_P\cap V_Q}$$

Entonces usted puede hacer lo mismo con $P$ $Q$ intercambiar para obtener $\varphi(s(Q)|_{V_P\cap V_Q})=t|_{V_P\cap V_Q}$.