Demostrar/Desmentir que existen enteros positivos $a$ $N$ de manera tal que la secuencia de $\overline{N}, \overline{aN}, \overline{aaN}, \overline{aaaN}, \ldots$ contiene una infinidad de números primos.
($\overline{xy}$ se refiere a la concatenación de los dígitos de $x$$y$)
Este problema se produce alrededor de matemáticas de chat. Corrimos algunos programas de computadora uso de Miller-Rabin primalidad de prueba en Python y tenemos algunas secuencias que parecía tener los números primos (tales como $a=2$, $N=3$), y otros que fácilmente podríamos mod-bash para ver sólo tiene un número finito de números primos (tales como $a=5$, $N=37$).
No pudimos determinar si se estaría en el caso de que hay un número finito de números primos, o si $a=5$, $N=37$ fue una excepción.
EDIT: Después de un poco más de pensamiento, hemos comenzado a considerar qué tipo de condiciones, sería suficiente para este tipo de secuencia para que contenga sólo un número finito de números primos.
Hay algunos obvios como $N$ par o divisible por $5$, así como el $p \mid a, N$ para los impares primos $p$. Sin embargo, estos no cubren el ejemplo de $a=5$, $N=37$.
Hay más condiciones suficientes?
