Supongamos que construyó un lineal mapa de $\phi$ sin elegir una base, pero con el fin de comprobar que $\phi$ es un isomorfismo, elegí una base. Es $\phi$ todavía se considera un isomorfismo natural?
Edit: El problema está pidiendo a construir un mapa de $V^{*}\otimes W \to Hom(V,W)$ donde $V$ es finito dimensionales, que escribí $\lambda \otimes w \overset{\phi}{\mapsto} \lambda(\bullet) w$. Ahora, para mostrar que este es un isomorfismo, tuve que seleccionar una base dual para $V$.
Entiendo que se puede hacer un cambio de base y $\phi$ todavía será tanto inyectiva y surjective, pero algo acerca de la elección de una base en la prueba me molesta cuando el problema se especifica que el mapa sea natural.
