En su revisión de la pregunta, usted nos pide mostrar que Cada distinto de cero el primer ideal es máxima en un trivial PID $\implies$ Cada primer ideal es cero o máximo en un trivial PID.
Esto es trivial. Tomar un alojamiento ideal. Si es cero, eso está bien. Si no, entonces la supuesta declaración dice exactamente que es maximal. No hay nada que mostrar.
Mostrando la otra dirección es tan trivial.
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El OP pregunta en un comentario:
A veces las cosas triviales que son difíciles de entender! Usted dijo: "Si es cero, eso está bien." y mi pregunta es: ¿por qué es hermoso? Todo el mundo dice que es trivial, pero no puedo envolver mi cerebro. Usted puede elaborar y explicar con una lente microscópica?
La instrucción que queremos mostrar es Cada primer ideal es cero o máximo en un trivial PID. En otras palabras, si tomamos un primer ideal, tenemos que mostrar que es cero, o que es maximal.
Si no es cero, entonces por supuesto sabemos que es la máxima (esta es la declaración de (2) ).
Si es cero, que no nos importa. ¿Por qué no nos importa? Porque hemos querido mostrar que el primer ideales son cero o máxima. Así hemos demostrado que todas distinto de cero el primer ideales son máximas, y el cero ideal es, de hecho, el cero ideal. Es por eso que puedo decir que "El cero ideal es cero, y eso está bien." No hay nada que demostrar sobre ese caso.
