El gráfico de la pregunta es simplemente la de 8 x 8 rejilla gráfica, pero no le importa nada de la derivación que sigue.
Voy a seguir el enfoque descrito en el apartado de comentarios. Suponiendo primero que S y C puede ser el mismo, el promedio de Manhattan (la más corta) de distancia entre ellos es la suma de la distancia promedio entre sus filas y la distancia media entre sus archivos, que por simetría puede ser llevado a ser el doble de la distancia media entre sus filas.
Con una probabilidad de $\frac18$, los dos extremos tienen el mismo rango. Con una probabilidad de $\frac7{32}$, son un rango aparte, con una probabilidad de $\frac3{16}$ dos filas y así sucesivamente. El número esperado de filas de la separación de ellos funciona como
$$0\cdot\frac8{64}+\sum_{n=1}^7n\cdot\frac{2n}{64}=\frac{21}8$$
La media de Manhattan distancia entre S y C es $\frac{21}4=5.25$.
Si S no es igual a C, el 64 prohibido configuraciones contribuyen en nada a el total de Manhattan distancia a través de todas las configuraciones. Desde allí se $64^2$ configuraciones en todos, el promedio de la distancia se convierte en
$$\frac{21}4\cdot\frac{64^2}{64^2-64}=\frac{16}3=5.333\dots$$