Después de haber trabajado durante un tiempo con la geometría de Schwarzschild, me he dado cuenta de algo que yo no había visto antes y que me pareció ligeramente inquietante. Considere la posibilidad de las 4 dimensiones de la métrica de Schwarzschild:
$$ ds^2 = -\left(1- \frac{2M}{r}\right)dt^2 + \left(1- \frac{2M}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2 d\Omega^2 ~, $$
y supongamos que dos observadores que se llevan a cabo en fija posiciones espaciales $(R_1, 0, 0)$$(R_2,0,0)$, $R_2 > R_1 > 2M$ (con algunos no-gravitacional del sistema, dicen los cohetes de la quema de combustible). Esta es una situación típica para el estudio de corrimiento al rojo gravitacional cuando el observador interno envía señales separadas por $\Delta \tau_1$ (medido por él, es decir, $\tau_1$ es el tiempo apropiado a lo largo de su worldline). El famoso resultado es:
$$ \Delta \tau_2 = \sqrt{\frac{1-\frac{2M}{R_2}}{1-\frac{2M}{R_1}}} \Delta \tau_1 ~~, \hspace{1cm} \nu_2 = \sqrt{\frac{1-\frac{2M}{R_1}}{1-\frac{2M}{R_2}}} \nu_1 ~, $$
cuando pensamos en términos de período de estas señales en la última expresión. Si el observador interno enfoques $R_1 \to 2M$, obtenemos un infinito redshift desde el exterior del observador punto de vista. Mi pregunta es la siguiente: ¿qué sucede si en lugar de la situación anterior, el observador exterior envía la señal al interior de uno? Obviamente, se obtiene un desplazamiento hacia el azul (el análisis es el mismo), y que el desplazamiento hacia el azul se hace arbitrariamente grande al $R_1 \to 2M$, ya que todavía es cierto que:
$$ \nu_1 = \sqrt{\frac{1-\frac{2M}{R_2}}{1-\frac{2M}{R_1}}} \nu_2 ~, $$
y estamos manteniendo $\nu_2$ constante ahora. Esto parece desconcertante para mí por varias razones:
- Parece que las excitaciones de baja energía (dicen los fotones, por ejemplo), enviado por el observador exterior a la interior puede ser arbitrariamente energético cuando sea recibida por el observador interno. Así que, en cierto sentido, necesitamos conocer los detalles de la física de alta energía para trabajar en un barrio de el horizonte.
- Al principio pensé que el mantenimiento de un observador fijo de $r$ cerca del horizonte sin moverse en el espacio fue no físico en algún sentido (tal vez las fuerzas de marea gravitacionales llegar a ser tan grande que no es posible hacer eso). Pero, en principio, para la gran masa del horizonte a $r = 2 M$ no es un lugar donde las fuerzas gravitacionales convertido en firmes (en una aproximación Newtoniana, $F \sim M / r^2 \sim 1/M $, algo que creo que recuerdo haber visto en algún lugar justificada de forma más rigurosa en el marco de GR por toma nota de que el tensor de Riemann componentes en un sistema inercial no se diferencia en $r = 2M$).
Pensé que tal vez la definición de la frecuencia es difícil, así que yo también traté de calcular la energía de un fotón con cuatro impulso $k$ con la fórmula $E_{obs} = - k \cdot U_{obs}$, $U_{obs}$ de ser el observador de cuatro de velocidad. Esto también difiere de un fotón que se envía con una energía finita desde el infinito (en realidad, se puede obtener la misma expresión que antes), así que nada nuevo. Es este un problema real o soy yo la sobreestimación de las consecuencias de este desplazamiento hacia el azul infinito? [En aras de la exhaustividad, mi temor de un desplazamiento hacia el azul infinito proviene de algunas conversaciones que he leído acerca de la estabilidad de los horizontes. En particular, cuando se considera la rotación o negro cargado agujeros uno tiene un interior horizonte que el botín algunas características que uno espera soluciones físicas a tener, como la previsibilidad. Me pareció convincente en ese caso, el hecho de que las perturbaciones enviados desde fuera del agujero negro se convierten arbitrariamente blueshifted cuando se alcance el interior del horizonte, así que tal vez este horizonte es inestable y sólo aparecen como consecuencia del alto grado de simetría de nuestras soluciones exactas - así que no violan la fuerte censura cósmica]. Las ideas o pensamientos sobre este tema?
