Para cuantizar el campo electromagnético autores ir a su potencial y luego se encuentran frente a los problemas del grado de libertad de la transformación de la galga.
¿Por qué simplemente no podemos cuantificar campo electromagnético sí mismo: descomponer a onda planos y promover modos normales a oscilador armónico cuántico?
El $\bf E$ $\bf B$ campos vistos como independientes cuántica osciladores contienen demasiados DOFs, si eso es lo que quieres decir. Pero me estoy adelantando a mí mismo. Aquí es una línea de razonamiento:
Es razonable esperar que para una consistente teoría cuántica de E&M, se debe tener un límite clásico en $\hbar\to 0$ donde la clásica de los campos electromagnéticos están regidas por una acción clásica $S$.
En particular, en esta acción clásica formulación, exigimos que las ecuaciones de Maxwell son: (i) ya sea de forma automática satisfecho o (ii) que surjan como el de Euler-Lagrange (EL) ecuaciones para $S$.
Resulta muy difícil intentar formular la clásica E&M de la acción $S$ sin el uso de potenciales, cf. por ejemplo, este Phys.SE post.
Mira el Lagrangiano de la densidad para el electromagnetismo, es $$\mathcal{L}= \frac{\epsilon_0}{2}\mathbf{E}^2-\frac{1}{2\mu_0}\mathbf{B}^2.$$ El Lagrangiano se construye normalmente como cinética menos la energía potencial, la derecha? Así, la energía cinética se da generalmente en términos de tiempo derivado de algunas coordenadas que aparece en el potencial, y la única forma de conseguir esto es utilizar el 4-vector potencial de los campos \begin{align} \mathbf{E}&=-\nabla\phi-\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t} \\ \mathbf{B}&=\nabla\times\mathbf{A}, \end{align} que encaja perfectamente con el patrón de $\mathbf{E}^2$ como energía cinética y $\mathbf{B}^2$ como posibles si $\mathbf{A}$ es la coordenada.
Esto nos permite, después de la fijación de un medidor de cuidado en el manejo de restricciones, para definir el canónica de la conmutación de las relaciones que definen las teorías cuánticas. Para una descripción detallada de este proceso, consulte el Capítulo 8 de Weinberg "La Teoría Cuántica de Campos, Vol. Yo".
Mientras que el campo electromagnético es libre, el enfoque funciona bien. Pero tan pronto como usted desea incluir interacciones medicamentosas, las cosas se vuelven más complicadas. Por un lado, el término que las parejas del campo electromagnético para el resto de los campos es $$ A^\mu j_\mu $$ donde $j_\mu$ es la corriente eléctrica de dichos campos.
Usted no puede escribir este término directamente en términos de $\boldsymbol E,\boldsymbol B$, por lo que debe trabajar con $A^\mu$. Eso es prácticamente todo.
Esto es aún más drástica en el caso de Yang-Mills, que es un auto-interacción versión del electromagnetismo. Aquí, incluso en la ausencia de una corriente externa $j_\mu$, y debido a la auto-interacciones, es imposible formular la teoría directamente en términos de $\boldsymbol E,\boldsymbol B$. Aquí el vector potencial de $A^\mu$ es inevitable.
Te encontrarás con el mismo calibre fijación problemas puesto que la restricción de que las olas sólo tienen polarizaciones transversales es una restricción local (la ley de Gauss). En la mecánica cuántica, las limitaciones locales y calibrador de simetrías son la misma cosa.
Además, será difícil cuestión pareja a tal teoría desde el eléctrico y campos magnéticos no captura la fase de Aharonov-Bohm.
Para agregar a y profundizar en los puntos de los demás por encima de:
Si sólo desea digitalizar la libre EM campo, probablemente pueda hacerlo directamente después de tomar en cuenta las restricciones que satisfacer. Alternativamente, usted puede tomar un enfoque fenomenológico (aceptar fotones) y digitalizar esa manera, por ejemplo. ver este papel.
Pero en el momento de incluir las fuentes (materia) que generan los campos EM y desea digitalizar toda la teoría para obtener QED, a continuación, evitando potenciales conduce a un no local de la formulación. Tales intentos se remontan varias décadas, véase, por ejemplo. este papel
Para QED no es un simple físico argumento de por qué evitar potenciales (si es posible consistenly) debe conducir a un campo no local de la teoría: la Aharonov-Bohm efecto, que muestra que los efectos físicos se puede sentir por un electrón, incluso en las regiones donde la intensidad de campo es igual a cero. Por lo que para capturar el AB efecto sin medidor potenciales podría requerir que usted tiene no locales interacciones que implican las intensidades de campo de la materia y de los campos.
De hecho, un análisis de la Aharonov-Bohm efecto (véase, por ejemplo este papel), muestra que mientras el indicador de "potencial de más de describe" la física (es decir, la invariancia gauge es una redundancia), tanto de la clásica y la mecánica cuántica, el campo de fuerza "bajo la describe" la física en el nivel cuántico. Por lo que necesita el indicador de potenciales de, al menos, en su exponentiated bucle integrales, en la física cuántica. La no-perturbativa de estudio de calibre teorías sobre la rejilla hacer uso de tal exponentiated integrales (Wilson Bucles).
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