¿$E(X|Y)=0$ y $E(X|Z)=0$ $E(X|Y,Z)=0$?

Question

Es verdad E(X| $$ Y) = E(X| 0\quad\text {y} \quad ¿Z) = 0 implica la $$ $E(X|Y,Z)=0$? De las expectativas iteradas, entiendo que $E(X|Y,Z)=0$ implica ambos $E(X|Y)=0$ $E(X|Z)=0$ pero no sé cómo pensar en la dirección contraria.

Answer 1

Aquí es un contraejemplo: asumir que $Y$ y $Z$ son independiente, no Dirac, centrado y considerar $$X=YZ.$$ Then $E(X\mid Y) = vosotros (Z) = 0 $ and $E(X\mid Z) = ZE (Y) = 0 $ while $E(X\mid Y,Z) = X$.