Qué fracción de los padres de los genes existen en total a través de n descendencia?

Question

Este problema ha dejado perplejos a mí por mucho tiempo, y me encantaría aprender a resolver.

1. Cada padre contribuye, en promedio, la mitad del material genético de cada niño. Si un padre ha $n$ a los niños, ¿qué porcentaje de los genes de sus padres existen en total a través de todas las $n$ hijos?

2. ¿Cómo se puede generalizar la solución a #1, para hacerla aplicable a más relaciones a distancia como tíos y tías, abuelos, primos y primas, donde la fracción de genes compartidos es más pequeño?

Para los propósitos de estas preguntas, hacer caso omiso de las complejidades de los cromosomas, la meiosis y la fertilización, y suponemos que los genes son seleccionados de cada uno de los padres de forma independiente y al azar.

Answer 1

Necesitamos un poco más de detalles de la genética humana antes de responder a esta pregunta,

Por un solo gen, de los cuales cada persona tiene dos copias, hay diferentes versiones de ese gen en la población, estos se denominan alelos. Una persona puede tener dos copias del mismo alelo (homocigotos) o cada copia puede ser un alelo diferente (heterocigotos). En los seres humanos, los padres pasan en un alelo de cada gen a sus hijos.

Para que un gen que el padre es homocigoto para, es simple, todos los descendientes heredan este alelo del padre. El 100% de los homocigotos de los genes son transmitidos.

Para que un gen que un padre es heterocigoto para, necesitamos trabajar en la probabilidad de que al menos dos hijos tienen diferentes alelos del gen (que nos llame a los dos alelos $H$$h$). La única manera que esto puede no suceder es para toda la descendencia de tener $H$ o a todos a $h$.

$P(H \space\& \space h\space present) = 1 - (P(all \space H) + P(all\space h))$

Ya que sólo hay una manera de conseguir que todos los $H$ y un camino para llegar a todos los $h$ el cálculo es sencillo para $n$ niños

$ P(H \space\& \space h\space present) = 1 - (0.5^{n} + 0.5^{n})$

Con $n=6$ puede ser más de un 95% seguro de que los dos alelos de un gen están presentes en los niños. Así, de cada 100 genes heterocigotos y 6 niños, para ~95 de ellos, los dos alelos presentes en los niños, y para el resto de ~5 solamente un alelo estará presente.

El total de la información genética pasa a la descendencia depende de la probabilidad de un gen en particular es para ser homocigotos o heterocigotos... que a su vez depende de la relación de las frecuencias de los alelos de un gen en particular en la población... esto va a afectar la forma en la probabilidad de que ambos padres tienen el mismo alelo, un factor que nos ignora en el cálculo anterior.

Como se puede ver es complicado bastante rápido, por lo que probablemente habría que hacer algunas suposiciones acerca de la distribución de las frecuencias de los alelos en la población.

Curiosamente, el principio de Hardy-Weinberg establece que las frecuencias de los alelos en una población permanezca aproximadamente constante. Así que usted puede estar seguro de que, bajo los supuestos de este modelo, que todos sus alelos se conservan en algún lugar a través de la población!