Me doy cuenta de que esto puede ser una pregunta de carácter general, tal vez incluso un claro uno (si es que pido disculpas), pero como alguien que busca la mejor manera de comenzar a aprender acerca de estos temas, me parece que no hay ningún camino claro para el aprendizaje de la Geometría Diferencial / Topología Diferencial, como ocurre con el Análisis o la Topología General, o incluso Álgebra Abstracta
Por ejemplo, en el Análisis, la mayoría está de acuerdo en que los Principios de Análisis Matemático por Walter Rudin es el lugar para comenzar, para la Topología, Munkres libro es el estándar de referencia, y para el Álgebra, la mayoría tienden a utilizar Dummit y Foote, Artin, Fraleigh o Lang.
Para la Geometría Diferencial/Topología Diferencial, me parece que no hay ningún estándar de los textos, el único que conozco es Lee la Introducción a la Suave Colectores, sin embargo siento que en la actualidad carecen de los requisitos previos para abordar ese libro correctamente.
Ahora entiendo que para recomendar un libro a alguien, usted podría necesitar algún indicador de su capacidad matemática/madurez, pero es casi imposible demostrar que, en lugar de eso puedo dar una lista de libros que estoy leyendo actualmente a través de, y el plan para leer en los próximos 3-6 meses.
Lo estoy leyendo actualmente
- Principios de Análisis Matemático (Bebé Rudin)
- Álgebra lineal Hecho a la Derecha (por Sheldon Axler)
- Cálculo vectorial, Álgebra Lineal, y Formas Diferenciales: Un Enfoque Unificado (por Hubbard y Hubbard)
Lo que tengo pensado leer pronto
- Cálculo de los Colectores por Spivak
- Topología de Munkres
- Análisis complejo por Alfhors
- Álgebra abstracta por Dummit y Foote
Pero después de que estoy perdido en cuanto a donde ir más allá. Estoy perdido entre el Análisis de los Colectores por Munkres, Una Completa Introducción a la Geometría Diferencial por Spivak, y do Carmo de la Geometría Diferencial de Curvas y Superficies.
O debo omitir todos aquellos intermedio libros e ir directamente a Lee la Introducción a la Suave Colectores?
Una nota al margen, me parece que el más difícil es un libro que he leído es, y la más que luchar a través de un libro, de desarrollar una comprensión más profunda de los temas en el libro, y un mayor reconocimiento de los sujetos estoy estudiando como un todo. Basado en los libros que he leído/plan a leer, por favor, recomendar libros que no son fáciles, pero difícil y desafiante.
