Así que para la primera pregunta, una respuesta podría ser que
Ellos no tienen que tener nada en común, aunque un par de ellos. Todos ellos no provienen de una sola fuente, y sus usos dependen de campo que usted está en.
En general
Sólo en la llanura inglés, la frase "es característico de los" medios "es una característica distintiva de." Por extensión, en las matemáticas, podría ser utilizado de esta manera para describir algo que describe completamente otra cosa. El generador de un grupo cíclico es un buen ejemplo de esto, ya que usted puede recuperar todo el grupo a partir de un único generador.
De manera más general, a los matemáticos les gusta hablar acerca de "lo que caracteriza a" una determinada cosa. Así, por ejemplo, la Artin-teorema de Wedderburn es una caracterización de la semisimple anillos como finito productos de la matriz de anillos sobre la división de los anillos. El Mineral de condición es lo que caracteriza a los dominios que pueden ser densamente incrustado en la división de los anillos.
Usos especiales
Característica de los subgrupos en el grupo de teoría son muy especiales grupos normales. Esencialmente, son insensibles a automorfismos del grupo. Esto los hace aún más especial de lo normal subgrupos.
El polinomio característico no describe la matriz, pero sí caracterizar la información acerca de la transformación que la matriz que representa. Realmente la particular representación de la matriz es secundaria a la transformación.
A veces autovectores y autovalores son referidos como "característica" en lugar de "eigen." (Esto también sugiere algo que "característica" es uno de esos sobrecargado de matemáticas términos como "regular" o "normal" que aparece cada vez que alguien inventa algo nuevo.)
La característica de un anillo es importante, pero no sé si puedo decirte una sola razón de por qué. Primero de todo, hay una gran cantidad de teoremas que son probada por primera vez de característica cero. (Estoy pensando en particular de algunos de los resultados en el grupo de los anillos.) Esto es generalmente debido a la muy básica de los anillos ($\Bbb Z,\Bbb R,\Bbb Q,\Bbb C$) son característicos de cero, y tal vez nuestra intuición es mejor con ellos. Ordenó a los campos, que están de alguna manera ligados a nuestra intuición geométrica longitud, son característicos de cero.
Cuando el carácter es distinto de cero, las cosas son más difíciles, porque tienes que lidiar con un tipo de (muy interesante!) la degeneración. La característica 2 caso parece que la "menos buena" debido a su aparición en algunos geométricamente freak de los casos. A pesar de que yo he dicho "degeneración" y "freak" para describir estas cosas, todavía quiero subrayar que son interesantes e importantes. Característica positiva de los campos son el medio natural para algebraicas teoría de la codificación, después de todo :)
La primera vez que me encontré con la característica de funciones fue en la teoría de la medida, donde la función característica de un conjunto es el que tiene el valor de $1$ para los elementos del conjunto, y el valor de $0$ en otros lugares. Tal vez la motivación para llamar a la "característica" es que se distingue claramente que los puntos están dentro de la serie y que los puntos están fuera del conjunto.
Otro uso de "carácter", es el de la teoría de la representación, donde hablamos sobre el personaje que ofrece una representación. No soy consciente de los verdaderos orígenes del término, pero siempre he pensado en ello de esta manera. El carácter de una representación es una destilación de algunos de la información realizada por la representación. La información se convierte en una función del grupo en un campo. Allí, usted puede divina varias características importantes del grupo. Usted podría también han derivado directamente de la representación, pero el personaje puede hacer las cosas más fáciles.
También hay algo que yo no sé nada acerca de la llamada de la característica de Euler , que es un invariante topológico. "Invariantes" podría ser considerado semánticamente cerca de la "característica." Ambas son utilizadas a menudo para describir las cualidades que son propias del objeto.
