¿Cuál es el valor máximo en un número finito de selección de una variable de distribución normal?

Question

Un parámetro de un objeto está normalmente distribuida con una media de m y una enfermedad de transmisión sexual. dev. s. Si r tales objetos son seleccionados al azar, ¿cuál es el máximo esperado valor M del parámetro en la selección?

_{Cruz-publicado en: http://mathoverflow.net/questions/105903/what-is-the-maximum-expected-value-in-a-finite-selection-an-object-with-normal-di}

Answer 1

Deje $\Phi(x) = P[X\leq x]$ cuando X es normal con media m y desviación estándar s. Entonces

$$ \Phi^n(x)= P[\max (X_1,X_2,..., X_n) \leq x]. $$

Por lo $E[\max (X_1,X_2,..., X_n)] = \int_{-\infty}^{\infty} x n \Phi^{n-1}(x) \Phi^{\prime}(x)dx$.