La inversión de una difusión de la puente.

Question

Supongamos que tengo un $n$-dimensiones Itô SDE $$dX_t = \sigma(X_t) dW_t + \lambda(X_t)dt$$ y estoy interesado en la difusión de los puentes de$X_0=a\in\mathbb R^n$$X_T=b\in\mathbb R^n$.

Ahora vamos a $Y_t$ ser una difusión puente de la SDE $$dY_t=\sigma(Y_t)dW_t - \lambda(Y_t) dt$$ de$Y_0=b$$Y_T=a$.

Basado en una (muy) no rigurosa aproximación argumento me conjetura de que las leyes de la $X_t$ $Y_{T-t}$ está de acuerdo.

Para hacer mi prueba rigurosa implicaría $\varepsilon$'s y $\delta$'s que creo que sería bastante largo. Es este un resultado conocido? Hay una prueba usando un teorema acerca de diffusions. O es malo?

Punteros, etc son muy apreciados.

Answer 1

Las leyes de los procesos no está de acuerdo. El tiempo de reversión de los procesos estocásticos, es más complicado que simplemente swich signos en la deriva compnent. Piense en una de Ornstein-Uhlenbeck el proceso inicia a partir de un equilibrio, por ejemplo. Sólo google por el tiempo invertido diffusions para obtener más ayuda.