Problema: Vamos a $\mu$ ser el recuento de medida en un conjunto infinito $\Omega$. Demostrar que existe una secuencia de conjuntos de $A_1 \supset A_2 \supset A_3 \dots$ tal que $\bigcap A_n = \varnothing$, pero $\lim_{n \to \infty} \mu(A_n) \ne 0$.
Intento:Elegir un countably conjunto infinito $\{x_i : i \in \mathbb{N} \} = A_1 \subseteq \Omega$. Definir $A_n = \{x_i : i \ge n\}$, Luego tenemos a$A_1 \supseteq A_2 \dots$$\bigcap A_n = \varnothing$. Sin embargo, $\mu(A_n) = \infty$ todos los $n$.
¿Mi prueba es correcta?
