La extensión de números complejos

Question

Hay una extensión de los números complejos en los que $zz^* = i$ tiene una solución? (La estrella indica la conjugación.)

EDITAR:

Estoy matemáticamente ignorante, pero estoy adivinando tal extensión no puede ser un álgebra de Banach porque las normas en álgebras de Banach son no negativos reales.

Answer 1

Me gusta pensar que $\sqrt{-1}$ es realmente $\sqrt{-1*1}$ que es una especie de media geométrica de 1 y -1. Así, los números complejos nos permiten calcular algo que era inaccesible para ciertos números. (Por supuesto, la media geométrica se define también por más de dos términos, por ejemplo, la raíz cúbica de tres números).

Una extensión de los números complejos que podría ser útil:

• nos ayudaría a ser capaz de cálculos en los que las cosas son en la actualidad "inaccesible"
• no necesariamente puede añadir una dimensión extra a el plano complejo
• etc.