Recientemente se me ocurrió que, a menos que yo estoy equivocado, Goldbach la conjetura puede ser visto fácilmente a ser el equivalente a un aparentemente declaración más general:
Cada número $n$ divisible por cualquier $1<d<n$ es la suma de $d$ números primos. (Y así cada número $>1$ sería promedio de un arbitrario multitud de números primos?!)
Prueba
GC es el caso especial cuando $d=2$. Por el contrario, el uso fuerte de inducción en $d$: Si $d=2$, entonces este es el GC. Supongamos $d=3$. A continuación,$n\geq 6$. Si $n$ es incluso, a continuación, $n-2 (\geq 4)$ es la suma de $2$ primos por GC. Si $n$ es impar, entonces $n-3 (\geq 4)$ es la suma de $2$ primos por GC. Así que en cualquier caso $n$ es la suma de $3$ números primos. Supongamos ahora $d\geq 4$ y supongamos que el resultado es cierto para todos los divisores $<d$. Escribir $d=d_{1}+d_{2}$$d_{1}, d_{2}\geq 2$. A continuación,$n=dr=d_{1}r+d_{2}r$$r>1$. Así, por la fuerte inducción $d_{1}r$ es la suma de $d_{1}$ $d_{2}r$ es la suma de $d_{2}$ números primos. Por lo tanto $n$ es la suma de $d_{1}+d_{2}=d$ números primos.
Que yo sepa nadie pone seriamente en duda que la GC es cierto. Entonces, ¿por qué las anteriores ninguna razón legítima para creer que la GC es falsa? La afirmación generalizada parece ridículamente fuerte para mí...
