Pregunta de opción múltiple acerca de la probabilidad de una respuesta al azar para ser correcta

Question

He encontrado este de matemáticas "problema" en el internet, y yo me pregunto si no tiene una respuesta:

Pregunta: Si usted elige una respuesta a esta pregunta al azar, żcuál es la probabilidad de que sea correcta?

una. 25%

b. 50%

c. 0%

d. 25%

¿Esta pregunta tiene una respuesta correcta?

Answer 1

No, no es significativo. 25% es correcto iff 50% es correcta, y el 50% es correcto iff 25% es la correcta, así que puede ser que ninguno de los dos (porque si ambos son correctos, la única respuesta correcta podría ser de 75%, que no es ni siquiera una opción). Pero no puede ser del 0%, porque entonces la respuesta correcta sería del 25%. Así que ninguna de las respuestas son correctas, así que la respuesta debe ser 0%. Pero entonces es de 25%. Y así sucesivamente.

Es una de opción múltiple de la variante (con campanas y silbatos) de la clásica paradoja del mentiroso, que pregunta si la declaración de

Esta declaración es falsa.

es verdadero o falso. Hay varios más o menos forzado "filosófica" se intenta resolver, pero por el momento la resolución más común es negar que la declaración no significa nada en el primer lugar; por lo tanto, también es de sentido preguntar por su valor de verdad.

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Editado mucho después añadir:" Hay una variante de este rompecabezas que es muy popular en el internet en el momento, en el que la respuesta de la opción (c) es de 60% en lugar del 0%. En esta variante es, al menos internamente consistentes para afirmar que todas las respuestas son erróneas, y por lo tanto la posibilidad de conseguir un derecho, seleccionando al azar es del 0%.

Si esta realidad se resuelve la variante de ejercicio es más una cuestión de gusto y el temperamento de un matemático objetivo de la pregunta. No es en general cierto para la auto-referencia a las preguntas que simplemente ser internamente consistente es suficiente para una respuesta inequívoca a la derecha; de lo contrario la pregunta

Es la respuesta correcta a esta pregunta, "sí"?

habría dos diferentes respuestas "correctas", porque "sí" y "no" son internamente consistentes. En el 60% de la variante de el rompecabezas es lo que ocurre que la única consistente internamente, la respuesta es "0%", pero aún así, uno podría, como una cuestión de precaución, aún negar que este razonamiento de eliminación es válido para la auto-referencial declaraciones. Si se adopta esta postura, sería considerar el 60% de la variante de sentido.

Una de las razones para tomar esta estricta posición sería que no queremos aceptar el razonamiento por la eliminación en

Verdadero o falso?

• La Gran Calabaza existe.
• Ambas afirmaciones son falsas.

donde la única internamente consistente de la resolución es que la primera afirmación es verdadera y la segunda es falsa. Sin embargo, parece ser erróneo concluir que la Gran Calabaza existe en la base, simplemente, que el rompecabezas se planteó.

Por otro lado, es difícil argumentar que no hay ningún principio que acordonar la Gran Calabaza ejemplo como carente de sentido, mientras que todavía permite que el 60% de la variante de ser significativo.

En el final, sin embargo, que estas cosas son más cuestión de gusto y la filosofía de lo que son las matemáticas. En matemáticas generalmente preferimos jugar a lo seguro y completamente se niega a trabajar con explícitamente auto-referencial declaraciones. Esto evita el riesgo de la paradoja, y no parece obstaculizar argumentos matemáticos acerca de las cosas que los matemáticos están normalmente interesados en. Así que lo que uno decide hacer con la pregunta acerca de sí mismo, lo que uno hace, no es realmente matemáticas.

Answer 2

La pregunta es underspecified porque no dice que la distribución es utilizado en la elección de una respuesta al azar. Ninguna de las respuestas podrían ser correctas:

Si puedo elegir una. con una probabilidad de 25% y b. con una probabilidad de 75%, a y d son correctas.

Si puedo elegir una. con una probabilidad de 50% y b. con una probabilidad de 50%, b es correcta.

Si puedo elegir una. con una probabilidad de 75% y b. con una probabilidad de 25%, c es correcta.

Desde el diseño de la pregunta, parece que el que lo escribió tenía en mente una distribución uniforme sobre todos los cuatro respuestas, pero se me olvidó especificar que. En ese caso Henning la respuesta se aplica.

Answer 3

Para ofrecer otra perspectiva sobre Henning la respuesta, la pregunta es, esencialmente, una elaboración de este (similar) pregunta de opción múltiple:

¿Cuál es la respuesta correcta a esta pregunta?

1. Respuesta (2)
2. Respuesta (3)
3. Respuesta (4)
4. Respuesta (1)

Tenga en cuenta que hay algunos excelentes rompecabezas construido alrededor de las variantes de la "auto-referencial de prueba'; por ejemplo, este sencillo ejemplo:

Cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Cuáles de ellas son verdaderas y cuáles son falsas?

1. Todas estas frases son falsas.
2. Exactamente 1 de estas frases es verdadera.
3. Exactamente 2 de estas frases son verdaderas.
4. Exactamente 3 de estas frases son verdaderas.
5. Exactamente 4 de estas frases son verdaderas.

Answer 4

Si no hay una respuesta correcta a la pregunta, entonces usted va a responder a esta pregunta estadísticamente 25 por ciento del tiempo. Si el 25 por ciento es la respuesta "correcta", a continuación, en realidad tiene dos opciones.

Si usted tiene 2 opciones, entonces el 50 por ciento es el estadístico de la respuesta. Y si ya que el 50 por ciento es la única opción de colocar a la marca hacia abajo, que significa que usted conseguirá solamente esta respuesta derecho del 25 por ciento del tiempo, ya que tienen un 1 en cuatro oportunidades.

Esto es imposible sin un milagro. Además, si es imposible, entonces, que deje la opción de 0 a abrir porque entonces no hay respuestas correctas? Que está diciendo: "Si no hay respuestas correctas, esta es la respuesta correcta". ¿Qué estás diciendo realmente allí? Nada.

Creo que tal vez usted no puede averiguar cómo muchas de las respuestas que hay en el primer lugar. No puede haber sólo uno. No puede haber sólo dos. No puede ser de tres. No puede ser de cuatro, y por lo tanto una es la respuesta correcta? No. Porque, a continuación, empezar de nuevo desde el principio.

Answer 5

Bueno, hay que ser muy loco si me empiezan a competir con estas ya muy upvoted respuestas de la alta representante de los usuarios. Pero a pesar de que la siguiente solución puede sonar un poco creativo o incluso frívola, podría fácilmente ser la correcta. Se podría decir que esta solución es la ingeniería inversa, de la siguiente manera:

La pregunta indica escoger sólo una respuesta única de las cuatro. Y asumir una distribución uniforme, ya que es más probable que la intención de, a continuación, cada respuesta tiene una probabilidad de 25% para ser elegido.

Así que la respuesta correcta debe ser: un 25%.

Este se calcula a Una respuesta correcta, así como la respuesta de D. Puede ser eso? Sí, se puede. La pregunta no revela cómo muchas de las cuatro respuestas son correctas, pero como no es un ser elegido, se supone que al menos una de las cuatro respuestas es correcta.

Vamos a llamar a responder a Una + respuesta D la respuesta correcta par.

Ahora, hay dos posibles opciones (a o D) en el resultado que el 50% de la respuesta correcta (a y D). En segundo lugar, hay un 50% de probabilidad de escoger un (a o D) de los dos (a y D) de las cuatro (a-D). Así que si Una respuesta o la respuesta D es elegido, en cualquiera de los casos, la probabilidad de ser correcto (50% x 50%) es de 25%, lo que se evalúa como true.

Por lo tanto, sí, la pregunta tiene 2 respuestas correctas.

Y ahora me doy cuenta de que este post es la versión larga de la por joriki hace tiempo determinado comentario. ;)

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Bueno, para ser claro acerca de lo que quiero decir, creo que la pregunta es una variante especial de la siguiente pregunta con trampa:

¿Cuál es el color del coche?

1. Negro
2. Azul
3. Gris
4. Metálico

Como propietario del coche, yo sé la respuesta correcta es negro metalizado. Pero esto haría que la pregunta injusto, porque no es posible dar esta respuesta seleccionando sólo uno. La diferencia con la pregunta en cuestión es el de la igualdad de ambas respuestas para dar, lo que la hace un poco más justo. Pero ya que usted puede seleccionar sólo la mitad de la solución completa, la probabilidad es de un 25%.