¿Qué $g^{(2)}$ significan en óptica cuántica? Y cómo calcularlo?

Question

He estado estudiando los trabajos de investigación en Óptica Cuántica y óptica no lineal. Que me vienen con frecuencia a través de la $g^{(2)}$ del valor. ¿Qué significan? ¿Cuál es su importancia? Cómo calcularlo? Y hacer los métodos de cálculo varían? Si sí, ¿qué método se emplea para qué sistema? También, como esta es mi primera vez de publicar una pregunta en stackexchange, por favor siéntase libre de decirme cómo mejorar mi pregunta publicación de habilidades.

Answer 1

¿Qué es? (palabreo definición)

De la Marca Fox Óptica Cuántica, una introducción, pág.111:

El segundo orden de la función de correlación $g^{(2)}(\tau)$ es la intensidad analógica de primer orden de la función de correlación $g^{(1)}(\tau)$ que determina la visibilidad de las franjas de interferencia. (...) $g^{(1)}(\tau)$ cuantifica la manera en la cual el campo eléctrico oscila en el tiempo, mientras que $g^{(2)}(\tau)$ cuantifica la intensidad de las fluctuaciones.En la óptica de los textos, $g^{(2)}(\tau)$ es a menudo llamado el grado de segundo orden, coherencia.

Tenga en cuenta que este (y en el siguiente) estamos refiriendo realmente el grado de segundo orden temporal de la coherencia, que es (que yo sepa) la considera generalmente. Una generalización de este concepto para incluir las correlaciones espaciales se pueden encontrar por ejemplo en Loudon, p.112.

Ver también el artículo de la wikipedia

¿Cómo se define? (definición de la ecuación)

El segundo orden de la función de correlación (o grado de segundo orden, el tiempo de coherencia) $g^{(2)}(\tau)$ por un haz de luz de intensidad $I(t)$ está definido por la fórmula: $$ g^{(2)}(\tau) \equiv \frac{\langle I(t)I(t+\tau) \rangle}{\langle I(t) \rangle^2} $$ donde $\langle \cdot \rangle$ indica el tiempo promedio.

Desde un punto de vista experimental, dado que el número de cuenta $n(t)$ registrado en una de conteo de fotones detector es proporcional a la intensidad de la que inciden viga, podemos reescribir la definición clásica de $g^{(2)}(\tau)$ sobre como: $$ g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle n(t) n(t+\tau) \rangle} {\langle n(t) \rangle^2} $$

Significado físico

Podemos pensar de $g^{(2)}(\tau)$ como una cantidad contestar a la siguiente pregunta: He detectado un fotón en el tiempo $t$. ¿Cuál es la probabilidad de detectar otro fotón en el tiempo $t+\tau$?, o, más en general he detectado $n$ fotones en el tiempo $t$. ¿Cuál es la probabilidad de detectar un número similar de fotones en el tiempo $t+\tau$?.

NOTA IMPORTANTE: un valor muy importante es $g^{(2)}(\tau=0)$ (ver la siguiente sección). Sin embargo, en la forma en que hemos definido la $g^{(2)}$ esta es también la clase de mal definidos: si he medido $n$ fotones en el tiempo $t$, lo que significa preguntar cuánto fotones he medido en tiempo de $t+0=t$? Voy a interpretar en la siguiente, según el número de recuento de fotones en un tiempo infinitesimalmente después de $t$. Esto parece como un punto débil en mi argumento, así que me encantaría que alguien me corrija en este (de confirmar una interpretación correcta).

Los valores de $g^{(2)}(\tau)$

Una triple clasificación de la luz según el segundo orden de la función de correlación se puede hacer:

1. agrupados luz: $g^{(2)}(0) > 1$,
2. la luz coherente: $g^{(2)}(0) = 1$,
3. antibunched luz: $g^{(2)}(0) < 1$

Coherente (y, por tanto, también puramente clásica) luz, por ejemplo, un haz de luz láser, el número de recuento de fotones es proporcional a la intensidad, que es por definición una constante a lo largo del tiempo. Esto significa que el número de cuenta a veces $t$ $t+\tau$ están totalmente correlacionados, por lo tanto $g^{(2)}(\tau)=1$ cualquier $\tau$.

Ahora, $g^{(2)}(0)$ nos dice cómo a menudo nos detectar dos fotones a veces muy cerca el uno del otro (nos imaginamos aquí para siempre detectar uno o cero fotones en un momento). Mientras que para los de luz coherente de los dos eventos de detección no están correlacionados, para otros tipos de fuentes clásicas, como la luz caótica, podemos tener la intensidad de las fluctuaciones en la fuente y, por tanto, una tendencia de los eventos de detección de estar cerca el uno del otro (agrupados en la luz). Esto significa que, dado un evento de detección de a $t$, hay una mayor probabilidad de otro evento de detección en los tiempos cercanos a $t$. Esto significa que para este tipo de fuentes de $g^{(2)}(0) > 1$. De hecho, se puede demostrar que las clásicas fuentes de luz deben siempresatisfacer $$ g^{(2)}(0) \geq g^{(2)}(\tau) \geq 1 $$ Esto significa que en la visión clásica de la luz, $g^{(2)}(0)<1$, es decir, antibunched luz, no es posible.

¿Por qué es importante?

A partir de la última declaración de ahora podemos ver la importancia de este parámetro: nos permite experimentalmente descartar la visión clásica de la luz. Si logramos detectar experimentalmente antibunched la luz, entonces hay que rendirse y admitir la necesidad de un quantum de la imagen (que por supuesto es lo que realmente sucedió).

Acerca de la detección experimental de antibunched luz, ver también Hanbury Marrón y Twiss. También un poco correlacionada con la intensidad de las correlaciones es esta respuesta.

Answer 2

Funciones de correlación, tales como $g^{(2)}(\tau)$ (o $g^{(1)}(\tau)$, como también se menciona en vista de la respuesta) en óptica cuántica son empleados para evaluar el quantum grado de coherencia de una fuente óptica. Con frecuencia discuten ejemplos de fuentes son los láseres (que generalmente producen coherente de la luz), térmica lámparas (que generalmente producen caótico de la luz), o un átomo excitado (que produce un solo fotón en decadencia).

Se aproxima de una forma totalmente la perspectiva clásica, una expresión para la de segundo orden (temporal) de la coherencia está dada por $$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\bar{I}(t)\bar{I}(t+\tau)\rangle}{\bar{I}^2}.$$ con $\bar{I} = \langle\bar{I}(t)\rangle$ siendo el promedio a largo plazo de la intensidad del campo. El valor de $g^{(2)}(0)$, es decir, la interferencia entre las intensidades (y no de los campos) en el cero tiempo de retardo $\tau=0$, tiene un significado especial (cuando usted oye a alguien hablar sobre el valor de $g^{(2)}$, es probable que él/ella se está refiriendo a la $g^{(2)}(0)$ valor). Uno puede ver a partir de la ecuación anterior que $g^{(2)}(0) \geq 1$.

Por el tratamiento de los campos de una manera cuantificada, es decir, mediante la asociación de la aniquilación operador $\hat{a}$ con el campo, una expresión para la de segundo orden cuántico grado de coherencia está dada por $$g^{(2)}(\tau) = \frac{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\hat{a}\rangle}{\langle\hat{a^{\dagger}}\hat{a}\rangle^{2}}.$$

Hay varias razones para recurrir a $g^{(2)}(\tau)$ cálculos para la caracterización de una determinada fuente óptica. Por ejemplo, las diferencias entre los valores de los de primer orden, coherencia $g^{(1)}(\tau)$ calcula según la clásica o la teoría cuántica no puede ser clara[1]; ambos producen valores numéricos en el mismo rango de $0 \leq |g^{(1)}(\tau)| \leq 1$.

En contraste, el clásico de las predicciones de $1 \leq g^{(2)}(0) \leq \infty$ $g^{(2)}(\tau) \leq g^{(2)}(0)$ no se puede considerar en la teoría cuántica. Elaborar un poco más, una fuente de la que se obtiene un valor en el rango de $0 \leq g^{(2)}(0) < 1$ pertenece a la exclusiva cuántica club". El átomo excitado mencionado en el primer párrafo puede emitir un solo fotón en un momento. Si usted no está muy familiarizado con la aniquilación/creación de operadores, usted todavía puede tratar de imaginar la fórmula clásica (con intensidades promedio), en tal caso, el numerador será igual a cero, que conduce a $g^{(2)}(0) = 0$. Este puede ser considerado como una condición para que una fuente sea no clásica en la naturaleza.

El cálculo de $g^{(2)}(\tau)$ en la práctica (en un experimento real) puede ser bastante complicado, por lo tanto no voy a detenerme en que como no soy un experto.

[1] R. Loudon, La Teoría Cuántica de la Luz