esta es mi primera pregunta aquí y espero hacerlo de acuerdo a sus expectativas y reglas y empezar ahora mismo ;). Al principio tengo que decir que no soy un matemático, así que tal vez no me exprese como tal sólo corrígeme o borra la pregunta, si no es clara o comprensible, le daré una oportunidad por ahora :).
Primero un poco de introducción:
Tengo un sistema de 41x41 de ecuaciones lineales (inhomogéneas) que he deducido con Eureqa describiendo el curso de tiempo de los datos hemodinámicos de fMRI de un área cerebral en función de los cursos de tiempo de otras 40 áreas cerebrales (de las áreas de Brodmann fyi). La persona que fue medida tenía que hacer alguna tarea específica y había visto algunas imágenes. Así que los datos del curso del tiempo son una función de los estímulos y mis ecuaciones de alguna manera también describen los estímulos.
por ejemplo.
$$ \text {BrainArea}_1= f( \text {brainarea}_2, \text {brainarea}_3, \dots , \text {brainarea}_{41}) $$
$$ \text {BrainArea}_2= f( \text {brainarea}_1, \text {brainarea}_3, \dots , \text {brainarea}_{41}) $$
$$ \vdots $$
$$ \text {BrainArea}_{41} = f( \text {brainarea}_1, \text {brainarea}_2, \dots , \text {brainarea}_{40})$$
Así que ahora puedo resolver este sistema lineal, puedo calcular el eigensystem por ejemplo
pero mi pregunta es
1) ¿Qué haría un matemático con tal sistema ? ¿Cuál es la forma directa de analizar tal sistema lineal de ecuaciones? Además, ¿qué valores propios y vectores propios son de interés (porque tengo muchos)? ¿Debería considerar sólo los mayores valores propios, o los más pequeños sólo los positivos o negativos? ¿Qué significarían en este caso?
2) ¿Es posible extraer los tiempos en los que la persona vio algún estímulo del sistema o de alguna manera extraer más información sobre los estímulos, cuando sé el momento exacto en que se produjo un estímulo (que sí sé)? Dado que los datos de los cursos de tiempo son una función de los estímulos que la persona vio, se puede ver la frecuencia de los estímulos en el dominio de la frecuencia si se aplica la transformada de Fourier. Pero, ¿hay algo más que se pueda hacer con este sistema?
3) ¿Qué cambiaría si mi sistema es un sistema no lineal de ecuaciones? ¿Habría algunas constricciones o límites fundamentales en mis posibilidades de analizar el sistema?
No espero que haya soluciones específicas para ese asunto, pero tal vez para algunos consejos útiles y sugerencias de cómo profundizar en él, tal vez lo que podría leer y así sucesivamente.
Gracias de antemano.
