Una función f:U⊂Rn→Rm, U abra, es diferenciable en a p∈U si existe una transformación lineal T:Rn→Rm tal que f(p+v)=f(p)+T(v)+R(v) donde R(v) satisface limv→0R(v)|v|=0, para todos los v∈Rnp+v∈U.
Dicho esto, si f como es arriba es diferenciable y f′(x)=T, ∀x∈Rn. Necesito mostrar que hay un a∈Rn tal que f(x)=Tx+a.
El problema que estoy teniendo es, ¿cómo puedo demostrar que R(v)=0 todos los v?