Que $L$ ser un operador del uno mismo-adjoint en un espacio de Hilbert $H$. Por otra parte, asumen que $L$ es diagonalizable, es decir, $H$ admite una base ortonormal de vectores propios de $L$. ¿Es posible que el espectro de $L$ contiene elementos que no son valores propios de $L$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El espectro contiene todos los puntos de acumulación de los valores propios, porque el espectro está cerrado. Si ${ en }{n=1}^{\infty}$ es una base orthonormal del subyacente espacio de Hilbert, y si es una enumeración de los racionales en ${ rn }$ $[0,1]$ $Lf = \sum{n=1}^{\infty}r_n \langle f,e_n\rangle e_n$ es limitada, selfadjoint, diagonalizable en su sentido, y tiene un espectro $[0,1]$. En este caso $[0,1]\setminus [0,1]\cap\mathbb{Q}$ es un subconjunto incontable del espectro de $L$ que no contiene ningún valor propio.
