Es un buen ejemplo de un subgrupo de un ser infinitamente generado abelian grupo que no es isomorfo a un cociente de ese grupo?

Question

Aunque estoy de entender la clasificación de la finitely generado abelian grupos, este me había preguntado si existe un subgrupo $H$ de un general (necesariamente infinitamente generado) grupo abelian $G$ tal que $H$ no es isomorfo a cualquier cociente $G/N$$G$.

Answer 1

Para un ejemplo muy simple, vamos a $G=\mathbb{Q}$$H=\mathbb{Z}$. Desde $\mathbb{Q}$ es divisible entre (para cualquier $x\in\mathbb{Q}$ y cualquier entero distinto de cero $n$ existe $y\in\mathbb{Q}$ tal que $x=ny$), cualquier cociente de $\mathbb{Q}$ también es divisible, por lo $\mathbb{Z}$ no es isomorfo a cualquier cociente de $\mathbb{Q}$.