División con resto $\frac{x^2}{x^2 + x + 2}$

Question

Estoy teniendo un tiempo difícil de largo dividiendo: $$\frac{x^2}{x^2 + x + 2}.$$

Podría alguien por favor mostrar paso a paso la forma de dividir este, como que sólo se puede obtener a : $1 + \frac{x^2}{x + 2}$.

Gracias por su tiempo!

Answer 1

Usted puede hacer una división larga de polinomios exactamente igual que uno hace tiempo de la división de números enteros en el papel.

Conjunto:

                       ___________________________
         x^2+x+2      |   x^2

Ahora: mirada a las principales término del divisor: $x^2$; el líder término del dividendo: $x^2$; ¿cuántas veces el líder término del divisor ir en el principal término del dividendo? $x^2$ $x^2$ una vez. Así que dejamos que nuestra primera "dígito" del cociente:

                            1
                       _______________________________                 
        x^2+x+2       |    x^2

Ahora, multiplica $1$$x^2+x+2$, y se resta del dividendo

                            1
                       _______________________________                
        x^2+x+2       |    x^2
                        - (x^2 + x + 2)
                        ---------------
                               - x - 2

Ahora, mira el líder plazo de lo que queda: $-x$; y el primer término del divisor: $x^2$. ¿Cuántas veces se $x^2$ a $-x$? Cero veces. Así que hemos terminado con la división: el cociente es $1$, el resto es $-x-2$. Así que tenemos que

$$\frac{x^2}{x^2+x+2} = 1 + \frac{-x-2}{x^2+x+2} = 1 - \frac{x+2}{x^2+x+2}.$$

Answer 2

Desde $x^2 - 1 \cdot (x^2 + x + 2) = -x - 2$ (a un paso de división de polinomios), obtenemos $x^2 : (x^2 + x + 2) = 1$, resto $-x-2$, o, equivalentemente,, $$\frac{x^2}{x^2 + x + 2} = 1 + \frac{-x-2}{x^2 + x + 2}.$$ This is, in fact, the final result, since the degree of $- x-2$ is less than that of $x^2 + x + 2$.

Answer 3

Sugerencia: trate de extraer la fracción como $$\frac{x^2}{x^2+x+2} = \frac{\quad x^2\quad+(x+2)\quad-(x+2)\quad}{x^2+x+2}.$$