¿Cuál es el objetivo de las matemáticas?

Question

Estamos tratando de demostrar que cada teorema o encontrar teorías que conducen a una gran cantidad de creatividad o qué?

Ya he leído G. H. Hardy Disculpa pero no he recibido una respuesta de ella.

Answer 1

Hubo un libro que he leído en un momento, no recuerdo cual, que tenía la siguiente parábola, en la introducción (parafraseando de memoria):

"Había una vez un grupo de personas que querían subir a una montaña en la lejanía y trepar por él. Entre ellos y la montaña, era un gran desierto que tiene que cruzar. Estaba claro que la gente no tenía ni los conocimientos para cruzar el desierto, ni subir a la montaña una vez que llegaron allí. Así que empezaron a estudiar y trabajar. En primer lugar, todo el mundo trabajaba en un poco de todo: cómo llevar el agua; cómo evitar las trampas de arena; cómo subir de manera segura; etc. Lentamente, algunas personas empezaron a dedicar más de su tiempo a estudiar el desierto, y algunos para el estudio de la escalada de montaña. Y para la gente que estudia el desierto comenzó a desarrollar teorías de dunas de arena, el viento, la erosión, y así sucesivamente; estas teorías no eran realmente necesarias con el fin de cruzar el desierto, pero la gente que estudia el desierto encontrado muy interesante, sin embargo. Aquellos que estudian la escalada de montaña sólo estaban interesados en el desierto-estudios en la medida en que les permitía llegar más cerca de la montaña, y se quejaba a menudo de que el desierto-estudio de personas fueron perdiendo el tiempo teniendo en cuenta cuestiones teóricas que eran innecesarios para los fines de la travesía del desierto. El desierto de estudio a la gente no le importa: que había caído en el amor con el desierto y tenían la intención de estudiar, independientemente de si se les ayudó a llegar a la montaña o no."

En la analogía, la montaña fue la Teoría del Todo de la Física; el Desierto fue la de matemáticas. Hubo un tiempo cuando las matemáticas, la principal preocupación era realmente para ayudar a estudiar el mundo (nos ayudan a cruzar el desierto), pero se ha trasladado desde que.

Esto en realidad no responder a su pregunta. Tal vez el siguiente no: cuando yo estaba en mi segundo año en la escuela de posgrado, y en busca de un asesor, Hendrik Lenstra me dijo: "pregúntate a ti mismo ¿por qué las matemáticas. Si la respuesta es no ", Porque tengo que' salga de la escuela de posgrado ahora." Significado: a menos que usted estaría haciendo matemáticas en su tiempo libre, entonces no lo intente como su profesión.

Answer 2

Creo que la respuesta a esta pregunta depende de su filosofía de la matemática. Hilbert dijo que

"La matemática es un juego que se juega de acuerdo a ciertas reglas con sentido marcas en el papel."

mientras Arnold dijo que

"La matemática es la parte de la física que los experimentos son baratos."

Creo que la mayoría de los matemáticos puros pensar como Hilbert (esto es llamado formalismo), y solo quiero disfrutar el proceso creativo detrás de la fabricación de estas marcas en el papel. No hay ningún "objetivo". Sin duda, si tenemos una conjetura hemos decidido que es particularmente agradable o fundamentales, podemos trabajar más duro para probarlo, pero aún no es un "externo" objetivo " de las matemáticas.

Estoy seguro de que los matemáticos de tomar el placer en el ataque a la (obviamente muy difícil e importante) problema de modelado de realidad con las matemáticas. Por tanto, para ellos, la matemática no tiene una finalidad, y, en consecuencia, la estética es muy diferente, como Hardy dijo:

"... la mayoría de los mejores productos de la aplicación de un matemático de la fantasía debe ser rechazados, tan pronto como ellos se han creado, por la brutal pero suficiente razón de que ellos no se ajusta a los hechos."

Para un matemático puro, el placer de las matemáticas se encuentra en su totalidad en un argumento ingenioso, o perspicaz, definición, etc. - no hay nada externo por el cual debemos juzgar "éxito" o "fracaso".

Personalmente, además de mi amor por las matemáticas en sí, de hecho, me tome el placer en la idea de que no hay una meta. Si no hay un "fin último" de las matemáticas, no tenemos que preocuparnos por si estamos "ayudar" o lo que sea - todos podemos simplemente divertirse haciendo lo que nos plazca.

Answer 3

Dos increíbles ensayos recomiendo sobre este tema son el Tao de Lo que es bueno en matemáticas? y Thurston de la prueba y el progreso en matemáticas.

Answer 4

Timothy Gowers tiene una charla en YouTube http://www.youtube.com/watch?v=BsIJN4YMZZo en relación con esta pregunta.

Answer 5

¿Cuál es el objetivo de las matemáticas? Es el mismo que el de cualquier otra disciplina académica: alcanzar la comprensión de su objeto de estudio. Yo bastante admitir que mi respuesta es trivial, así que permítanme ampliar y a lo largo de la manera de responder a algunas cuestiones relacionadas entre sí.

El principal mito que debe ser derribado es que las matemáticas es perseguido porque es útil. Que la matemática es sustancialmente útil, todos estamos de acuerdo; pero no hay ninguna respuesta completa a la enojosa cuestión de los usos y el valor de las matemáticas, digamos criterios prácticos para medir y evaluar. Tales criterios, si está disponible y en realidad la aplicación y el cumplimiento, sólo podría conducir a una pérdida neta por la restricción de la matemática de la salida, así como para estar de acuerdo con una derivación externa estándar de valor. Este, con un gusto por lo dramático, sólo puedo interpretar como una forma de censura. De forma menos dramática, que daría lugar a un grave empobrecimiento de la estructura total de la matemática. Para tomar un ejemplo sencillo, la mecánica cuántica es difícilmente pensable sin el aparato de espacio de Hilbert de la teoría; la física del estado sólido es imposible sin la mecánica cuántica, que a su vez hizo posible el advenimiento de la computadora moderna, una revolución tecnológica a la embarazada con nuevas y sorprendentes posibilidades. Pero no está clara, el camino directo entre el espacio de Hilbert de la teoría y de los equipos. Es perfectamente posible imaginar un mundo alternativo con el primero, pero sin el segundo. Voy a dejar para los más capaz que me la imaginando de las matemáticas sin el espacio de Hilbert de la teoría, no en virtud de la posición central de la última, pero debido a que el edificio de las matemáticas es algo así como una casa de naipes-no altere demasiado, no sea que todo se cae.

El utilitario de vista de las unidades de una cuña entre la pura y matemática aplicada, lo que es más lamentable, al menos por dos razones. La primera es la idea implícita de que la aplicación de las matemáticas es de alguna manera "impuro" con toda su carga emocional matices de vicio y la barbarie. La segunda y más importante es que simplemente no hay tal cosa como la matemática aplicada, no es sólo matemáticas, período. Lo que algunos llaman la matemática aplicada es más como un proceso en dos etapas de desarrollo de las matemáticas en el punto donde se puede aplicar para resolver algún problema de otra disciplina. Las dos etapas son necesariamente entrelazados, pueden coexistir en una misma persona (incluso en la misma porción del cerebro) y no pueden ser fácilmente separados, pero conceptualmente son diferentes, debido a que la demanda de un conjunto diferente de habilidades, por no hablar de un tipo diferente de conocimiento y experiencia.

En la raíz de esta confusión es la incapacidad para reconocer la estructura autónoma de las matemáticas. Las matemáticas surgió como un comentario en ese campo común de experiencia que solemos llamar realidad, pero muy temprano en su historia ha despojarse de los shabby trampas. Su objeto de estudio es lo que podríamos llamar, a falta de una palabra mejor, y con no implica la adhesión a cualquier versión del platonismo (no es que el platonismo es malo, en realidad tiene mucho que recomiendo), la matemática del universo. Ella tiene su propio marco conceptual y en la que éste se desenvuelve y se desarrolla de acuerdo a sus propias leyes internas. Su mayor alcance que el principio organizativo es el axiomático-deductivo método; se nos fue dada por Euclides y no hay signos de que va a ser reemplazado por algo más. Sus normas de valor propio y no prestado ready-made de los vecinos de las disciplinas. Lo que constituye la buena matemáticas puede muy bien ser mala economía, la física, etc. Las normas son diferentes y hay poco punto en confuso, a menos por supuesto, la confusión es el punto.

El personal de razones por las que alguien quiere hacer matemáticas son, supongo, no es diferente en el tipo de las razones por las que alguien quiere hacer la investigación en la biología o la historia o la literatura china, y también pueden variar a partir de la búsqueda de un precario sublime hasta lo más prosaico, pero dolorosamente cierto hecho de que simplemente no puede ser nada más que él o ella puede hacer con nada que se aproxime a una modesta competencia. Personalmente, me admiten libremente que yo vivo en la legendaria Torre de Marfil. En su defensa, me gustaría decir que constituyen espléndidas moradas y aunque el aire es un poco enrarecido, es una muy buena vista desde aquí arriba. Pero la Sociedad como un todo es impermeable a estas protestas; lo que realmente es irrelevante si un matemático es un egoísta, hedonista o El Gran Benefactor de la Humanidad, que desean luchar contra el hambre y la ignorancia y traer la paz eterna para el mundo. Este cacareado nobleza no lo hace el mejor.

En mi experiencia, los usos y el valor de las matemáticas, como la de cualquier otro académicos de la búsqueda, puede ser experimentado en la práctica, pero estas preguntas no tienen una respuesta directa, o lo que las respuestas pueden ser ensayada, aunque sin duda elocuente y la evidencia de una conmovedora fe, sólo son inteligibles a los ya convertidos. Me recuerdan constantemente de mi propia desesperación en mi absoluta incapacidad para transmitir a mi no matemático amigos de la emoción, el asombro, el sentido de wide-eyed maravilla; sólo la escasez, la escoria, la esclava. Y las respuestas, si alguna hay, siempre deben ser calificados por el recuerdo de que no se obtiene nada de nada, y la libertad para pensar acerca de las matemáticas debe ser comprado a expensas de la comunidad. Pero la libertad no es la misma como valor y a repetir a mí mismo, cuestiones de valor en matemáticas qua matemáticas no puede ser decidido por ninguna de las promesas de presente o futuro de las aplicaciones, que son en gran parte sólo la operación del poder de la ilusión. El Dr. Johnson define un lexicógrafo como un "creador de diccionarios" y luego añadió con más melancolía de humor "un inofensivo esclava". El Dr. Johnson podría muy bien haber ladraba un comentario similar en el sentido de que todos los alumnos en general y matemáticos, en particular, y en toda probabilidad, incluso con más decoro como el tema en sí mismo difícilmente puede proporcionar un único tema de debate en la cena de cortesía tablas. Por otro lado, me gustaría señalar que el mantenimiento de un matemático le cuesta a la Sociedad muy poco, sobre todo en comparación con el subsidio para que los colegas de otras profesiones que irá sin nombre, tales como la física. Las necesidades de un matemático son muy frugal que consiste como ellos principalmente, en tiempo para pensar, una silla para sentarse, con una generosa oferta de lápiz y papel, y tal vez una pequeña clase de cinco a diez estudiantes dicen que, como tantas ratas de laboratorio en el que poner a prueba la propia comprensión.

Desde la Antigüedad, la matemática tiene su lugar asegurado en el supuesto de studia liberalia o estudios liberales. Estos fueron los estudios realizados no por la loable finalidad de conseguir un trabajo, sino porque ellos eran dignos de un hombre libre. "Liberal" tiene la misma raíz que el verbo "liberar", la cual sólo puede significar que uno de los propósitos de la educación es que nos libre de las compulsiones de la costumbre y el prejuicio. Estos ideales muerto para nosotros ahora? Sin duda espero que no.

Saludos, G. Rodrigues