Estimación de la probabilidad de un suceso mediante momentos de una distribución o una expansión de Taylor que implican los momentos

Question

Supongamos que tenemos cuatro momentos $(\mu_1, \mu_2, \mu_3, \mu_4)$ de un probabilty de distribución de una variable aleatoria $X$ y el objetivo es conseguir que la probabilidad de $\rm{P}(X \leq t)$ para un cierto valor de $t$.

Cómo es posible usar el los momentos aproximado tales probabilty? Es allí una manera de utilizar los momentos en una expansión de Taylor de la densidad?

Suponga que $X$ tiene una densidad que, al menos, cuatro o cinco veces diferenciable, por lo que la expansión de Taylor tiene sentido.

Answer 1

Generalmente hablando, los momentos, incluso muchos de ellos, sólo podrá bastante débilmente hacia abajo el pasador de la densidad.

Usted puede obtener de Chebyshev-como las desigualdades de más momentos de los dos primeros, pero incluso la adición de enteros momentos de todos los órdenes, no necesariamente de precisar tanto como uno podría esperar (vínculo trata de límites con todo entero positivo momentos especificado).

Sin embargo, si el conjunto completo de los momentos corresponde a un número finito de MGF en un abrir barrio de cero, entonces van a precisar la distribución. Sin eso, no.

Más generalmente, de dos diferentes distribuciones pueden tener idénticos momento (secuencias de todos los momentos iguales) y ser bastante diferentes.

Dos ejemplos:

Ejemplo 1(a), $\, $ Ejemplo 1(b)

Ejemplo 2