Mientras estaba en un avión, un profesor de Matemáticas me dijo una vez que era posible dividir un círculo en varios trozos más pequeños de tal manera que, cuando esas pequeñas piezas que se ensamblan en otra manera, que crear otro círculo, pero este círculo de alguna manera es más pequeño que el primero.
La verdad es que suena paradójico para mí, y por eso quiero preguntar: ¿Es esto cierto? Si es así, ¿dónde puedo encontrar más información sobre ella?
Hay dos significados para la palabra círculo. Entre los no-matemáticos, que a menudo significa que la curva junto con su interior. Entre los matemáticos, el círculo se refiere a la curva, y el disco se refiere a la curva junto con su interior.
Usando el estándar de axiomatization de la teoría de conjuntos (ZFC), puede ser demostrado que no paradójico de la descomposición del círculo existe, ni de la disco.
Sin embargo, hay una famosa relacionadas con el resultado, llamado el de Banach-Tarski paradoja, que dice que el $3$-dimensiones de la bola de radio $1$ se puede descomponer en un número finito de conjuntos, que puede ser vuelto a montar para hacer dos $3$-dimensiones de las bolas de radio $1$. Hay una gran familia de resultados relacionados. La que está más cercana a tu pregunta es que para cualquier $r$$R$, una bola de radio $r$ se puede descomponer en un número finito de conjuntos que se pueden montar para hacer una bola de radio $R$.
Sin relación a su pregunta, pero muy interesante, es el siguiente hermoso teorema de Laczkovich. El disco de área $1$ se puede descomponer en un número finito de conjuntos que se pueden montar para hacer un cuadrado de área $1$.
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