Estoy buscando en la continuidad de la siguiente función $f(x) = \sin(1/|x|), f(0) = 0$
Así que esto es $f(x) = \sin(1/|x|)$ llenado en $x = 0$
Claramente, $\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 0 $ por el teorema del sándwich.
Es $f(x)$ continua entonces?
En general, cuando es una función que se llena en continuo o discontinuo?
En general, si $f(a)$ no está definida para algunos el punto de $a$, pero $\lim_{x \to a}f(x)=L$ para un cierto valor $L$, entonces tenemos un redefinable discontinuidad. Intuitivamente, esto significa que la gráfica tiene un agujero en él, pero el agujero puede ser tapado por la simple extensión de la función a una nueva función definida en un dominio más grande por: $$\hat{f}(x) = \begin{cases} f(x) & x \ne a \\ L & x=a \end{casos}$$
Esta nueva función de $\hat{f}(x)$ es continua en a $a$, debido a $$\lim_{x\to a}\hat{f}(x) = \lim_{x\to a}f(x) = L = \hat{f}(a)$$.
En el ejemplo particular de $f(x)=\sin(1/|x|)$, sin embargo, este método no funciona, porque el límite no existe en el primer lugar.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
