Tienes razón, la diferencia entre ellos es muy pequeña y con un gran $N$ desaparecerá. De hecho, la mayoría de la gente (al menos en mi experiencia) no son conscientes de nada de esto; "de Cohen $d$" se utiliza a menudo genéricamente, muchas personas no han oído hablar de las Coberturas' $g$, pero utilizan la última fórmula y llamarlo por el nombre antiguo. La diferencia es que Cohen se utiliza el máximo de probabilidad del estimador para la varianza, la cual está sesgada con pequeño $N$, mientras que las Coberturas utilizadas de Bessel de corrección para estimar la varianza. (Para más sobre este tema, puede ayudar a que usted lea este CV hilo: ¿Cuál es la diferencia entre N y N-1 en el cálculo de la varianza de la población?) Las fórmulas correspondientes son a menudo conocida como la población de la fórmula para la varianza y la muestra la fórmula. Recordemos que estos son:
\begin{align}
\text{Var}(X)_\text{population} &= \frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{N} \\
~ \\
~ \\
\text{Var}(X)_\text{sample} &= \frac{\sum (x_i-\bar x)^2}{N-1}
\end{align}
Como $N$ aumenta indefinidamente, estas dos estimaciones convergen en el mismo valor. Sin embargo, con muestras pequeñas, la población de la fórmula de subestimar la varianza, porque no toma en cuenta el hecho de que la media, $\bar x$, se estimó a partir del mismo conjunto de datos. Cuando estas estimaciones se utilizan posteriormente para estimar la diferencia de medias estandarizada, lo que implica que a la primera se le sobreestimar el tamaño del efecto.
Así, con muestras pequeñas, Setos' $g$ proporciona la mejor estimación de la diferencia de medias estandarizada, pero el rendimiento se desvanece a medida que el tamaño de la muestra aumenta.
