Estoy buscando un Fuchsian Grupo sin puntos fijos. (porque necesito un ejemplo de un grupo de $\Gamma$, por lo que el $\mathbb{H}/\Gamma$ es una superficie de Riemann, y por lo tanto $\Gamma$ tiene que ser discretos en el subgrupo de $PSL(2,\mathbb{R})$ que actúa libre y correctamente discontinuo, sería genial si $\mathbb{H}/\Gamma$ es compacto). He encontrado un ejemplo en "Svetlana Katok, Fuchsian Grupos (Ejemplo C en el Capítulo 4)", pero creo que este tiene puntos fijos...
Respuesta
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Neal
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Usted puede estar pensando demasiado sobre esto. Por ejemplo, el grupo generado por $z\mapsto z+1$ (donde estoy considerando la posibilidad de $z\in\mathbb{H}$, la mitad superior del plano), es discreta, punto fijo, y ejerce correctamente de forma discontinua en $\mathbb{H}$; el cociente es un topológica del cilindro.
En realidad la escritura de los generadores de una superficie de grupo en $SL_2\mathbb{R}$ es generalmente unilluminating. A menudo, una vez que respecta a una superficie cerrada $S$ obtenido por el encolado de un polígono, y, a continuación, se presenta el polígono en $\mathbb{H}^2$ con un ángulo recto en cada vértice. Luego de Poincaré del polígono teorema da una presentación de la superficie de grupo y $\mathbb{H}$ modulo de este grupo es homeomórficos a $S$.
