Thomas-Fermi de detección de longitud y electrónica de compresibilidad

Question

Me estoy encontrando con un problema en la comprensión de Thomas-Fermi de detección de la teoría. De Ashcroft Y Mermin, se define como $k_0^{-1}$ de manera tal que el potencial decae como $\phi(r) \sim e^{-k_0 r}/r$ en el metal. Puede estar relacionado con la electrónica de compresibilidad a través de $$ k_0^2 = 4 \pi e^2 \frac{\partial n}{\parcial \mu} $$ donde $n$ es la densidad y $\mu$ es el potencial químico. Así que el más compresible que el gas de electrones es, el más eficiente proyección será.

Sin embargo, esto también implica que los puedo aplicar un campo eléctrico en el interior de un metal de manera más eficiente, como la compresibilidad es pequeña (mala detección). Por lo tanto, una mayor fracción de los electrones en la mayor parte de metal que va a ser afectada por el campo eléctrico. Y así, en principio, el número de electrones (no el de la densidad) afectado por un cambio de potencial químico en el metal va a ser mayor, lo que contradice esta interpretación en términos de compresibilidad, ¿no crees ?

Cualquier comentario es bienvenido.

Answer 1

Me siento un poco avergonzado, como he encontrado la solución de esta aparente contradicción. En mi anterior intuición me llevó a la densidad de carga constante, lo que está mal...

Suponiendo que se aplica un campo eléctrico en un metal a lo largo de la dirección de la $x$, entonces uno ha $\phi(x) = \phi_0e^{-k_0 x}$ en el interior del metal. Uno puede calcular el total inducida por la carga $$ \begin{aligned} Q^{\rm ind} &= S\int_0^{\infty}\rho^{\rm ind}(x){\rm d}x\\ &= S\int_0^{\infty}-e^2\frac{\partial n}{\partial \mu}\phi_0e^{-k_0 x} {\rm d}x \\ &= S \phi_0 /4 \pi \times \int_0^{\infty} k_0^2e^{-k_0 x}{\rm d}x \\ &= k_0 \phi_0 S / 4 \pi \\ &= C_{\rm Q} \phi_0 \end{aligned} $$ la capacitancia $C_{\rm Q} = \epsilon_0 k_0 S $ (en el S. I de las unidades de ahora) es el quantum de la capacitancia de la interfaz metálica. Por lo tanto, una mejor detección (mayor $k_0$) también implica un mayor número total de electrones $Q^{\rm ind}/(-e)$ afectada por el potencial, a pesar de la longitud en la que estos se distribuyen es menor.

Alguien me corrige si estoy equivocado !