Así que estaba empezando con la optimización de la convexidad y me costaba visualizar que el lagrangiano es siempre cóncavo porque es el mínimo puntual de una familia de funciones afines.
¿Alguien puede ayudar a explicar esto? He buscado en Google, pero en la mayoría de los lugares sólo se dice esto sin elaboración o ejemplos.
Gracias.
Daniel Fischer dio una explicación transparente en términos de epígrafes $\{(x,y): y \ge f(x)\}$ :
Una función es convexa si y sólo si su epígrafe es convexo, y el epígrafe de una supremacía puntual es la intersección de los epígrafes. Por lo tanto, el supremo punto de las funciones convexas es convexo.
De manera similar se puede argumentar desde la concavidad, usando los conjuntos $\{(x,y): y \le f(x)\}$ este conjunto es convexo si y sólo si $f$ es cóncavo. Tomar un mínimo de funciones resulta en tomar la intersección de tales conjuntos.
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