Encontrar el factor principal más pequeño y más grande de $\frac{200!}{180!}$

Question

Originalmente comenzó con una lista de todos los números primos: $p<200$, a continuación, tratando de calcular el primer factorización de cada uno (lo que me doy cuenta de que es una tontería hacer)

Creo que debe haber una manera más sencilla de encontrar el más pequeño y el más grande de los factores primos de a $\dfrac{200!}{180!}$.

Si me lista el primer factorización de $180$ $200$ ¿que me pueden ayudar de alguna manera?

He calculado una cosa similar antes, pero con números similares y no estoy realmente seguro de cómo tratar con estos números más grandes?

Gracias por cualquier ayuda

Answer 1

Nota:$\dfrac{200!}{180!}=200(199)\cdots(181)$. El menor factor primo es fácil de calcular - es $2$, ya que el $2$ es el más pequeño de primer y el producto contiene incluso factores. El mayor factor primo es un poco más interesante. Usted tiene que encontrar el mayor factor primo de cualquiera de los elementos en el producto. Sin embargo, al señalar que $199$ es primo, $200$ no tiene factores primos mayor que $199$, e $199$ es mayor que todos los otros elementos en el producto, no la mente de sus factores primos - nos da el resultado de que el mayor factor primo es $199$.