La asignación alternativa de los cruces de las curvas cerradas

Question

Este es un menor de edad de la curiosidad que me he estado preguntando acerca de. Supongamos que hemos de extraer de una curva cerrada en el plano y que esta curva se intersecta a sí misma varias veces, pero nunca dos veces en el mismo lugar. Podemos nudo de la curva por la que viaja a lo largo de la curva y la asignación de sobre - y sub-cruces alternativamente como llegar a cada intersección. Parece que, como me han dicho, que esto nunca va a causar una contradicción, es decir, debajo y encima de los cruces de ferrocarril siempre coinciden. ¿Por qué es este caso?

Yo no estoy demasiado familiarizado con no saber nada acerca de nudo de la teoría. Si hay un no-técnica de la prueba de este resultado, o tal vez una prueba que involucra la teoría de grafos, que sería maravilloso.

A continuación, algunos ejemplos para ilustrar lo que quiero decir

Un trébol nudo formado por la asignación alternativa de encima y por debajo de los cruces.

Una más complicada la alternancia de la curva.

Answer 1

Considerar el bucle formado por comenzar en algún cruce y siguiendo un hilo hasta llegar de nuevo a ese cruce. El bucle de la cruz en sí misma, y puede ser atravesado por otros hilos. Cada vez que se cruza a sí misma, lo hace dos veces (una vez más, una vez bajo). Cada starnd que atraviesa el bucle lo hace dos veces. Así que en total, el bucle se hace un número de cruces entre las visitas a la partida de cruce. Por lo tanto, siempre termina siendo exigibles para el tipo correcto de cruce cuando se pone de nuevo al comienzo.