Explícito bijection entre el $\mathbb N$ $\mathbb N \times \mathbb N$

Question

Se puede considerar que la cuadrática esquema anterior para un posible explícita bijection entre el$\mathbb N$$\mathbb N \times \mathbb N$.

La parte $\mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N$ es fácil a través de $(m,n) \mapsto m + \frac{(n + m)\cdot(n + m + 1)}{2}$ $m$ va hacia abajo (como índice de fila) y $n$ va a la derecha (como el índice de columna).

Considere la posibilidad de $(0,0) \mapsto 0$ $(2,1) \mapsto 8$ $(3,2) \mapsto 18$ como ejemplos.

¿Cuál es el otro mapa $\mathbb N \to \mathbb N \times \mathbb N$?

Answer 1

Para $s \in \mathbb N$ definir $r := \left\lfloor \frac{-1 + \sqrt{1 + 8 \cdot s}}{2}\right\rfloor$.

A continuación, $m := s - \frac{r \cdot (r + 1)}{2}$$n := r - m$$s \mapsto (m, n)$.