Necesito realizar una calibración en dos pasos y necesito que me digan si lo estoy haciendo correctamente. Primero quiero calibrar un sensor de fuerza con masas. Mido varias masas y realizo una regresión lineal de mis datos como: $$ F_1 = a_1 s_1+b_1 $$ con $F_1$ la fuerza aplicada en N, $s_1$ el valor del sensor y $a_1$ y $b_1$ los parámetros de regresión.
Es fácil estimar un intervalo de confianza para $F_1$ de: $$ \sigma_{F_1}=\sqrt{\frac{\sum{(F_1-(a_1s_1+b_1))^2}}{N-1}} $$ Pero entonces empieza a ser complicado para mí. Utilizo el sensor de fuerza para calibrar otro sensor de fuerza en una máquina. Realizo el mismo tipo de experimento con diferentes cargas, y quiero realizar una regresión lineal como: $$ F_1 = a_2 s_2+b_2 $$ con $F_1$ la fuerza medida con el sensor de fuerza, $s_2$ el valor del sensor de la máquina y $a_2$ ans $b_2$ los parámetros de regresión. Así que ya sé $\sigma_{F_1}$ ¿Cómo puedo obtener un intervalo de confianza de un $s_2$ ¿Medida?
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¿Es seguro asumir que el sensor 2 tiene la misma varianza de error que el sensor 1? Parece que si estás ajustando independientemente una segunda regresión para el nuevo sensor, entonces estás asumiendo que los coeficientes de calibración pueden ser diferentes. Si los coeficientes de calibración difieren, la varianza de error también podría ser diferente. Podrías probar las varianzas para ver si difieren significativamente.
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¿Cuál es exactamente su problema? ¿Intenta estimar un valor desconocido? $_2$ dada la fuerza F $_1$ y los coeficientes ajustados b $_2$ y un $_2$ en cuyo caso la estimación de s $_2$ es (F $_1$ -b $_2$ )/a $_2$ y el intervalo de confianza dependería de la matriz de covarianza de la varianza de (a $_2$ , b $_2$ ). ¿O va a utilizar un $_1$ y b $_1$ forman el primer modelo para estimar s $_2$ . El primer enfoque no requiere ninguna suposición sobre la relación entre el sensor 1 y el sensor 2. Pero el segundo enfoque supone que se puede utilizar la misma calibración para ambos sensores.
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En última instancia, quiero estimar la fuerza $F_1$ en la máquina dada $s_2$ . Pero uso el sensor para obtener los coeficientes de regresión $a_2$ y $b_2$ .
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No es probable que el sensor 2 tenga la misma varianza que el sensor 1, ya que son dos sensores completamente diferentes.
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Me refería a la varianza residual del modelo, que es diferente de la varianza de la medición. Si esperas una varianza residual diferente y coeficientes diferentes para la regresión. el primer sensor no debería entrar en juego.