Para que los valores de $m$ tenemos: existe $\alpha$ $\beta$ raíces de esta ecuación, por lo que: $-1< \alpha < 1 < \beta < 2$?

Question

dada esta ecuación:
$$(m+1)x^2 -2(m-1)x + m=0$$

Para que los valores de $m$ tenemos: existe $\alpha$ $\beta$ raíces de esta ecuación, por lo que: $-1< \alpha < 1 < \beta < 2$?

Answer 1

Deje $f(x)=(m+1)x^2-2(m-1)x+m$.

Tenemos que resolver el siguiente sistema. $$\{m|m>-1,f(-1)>0,f(1)<0,f(2)>0\}\cup\{m|m<-1,f(-1)<0,f(1)>0,f(2)<0\}.$$ Desde $f(1)=3>0$, trabajamos con el conjunto de la derecha que le $m<-8$.

Answer 2

Si conecta $x=1$ a $f(x)=(m+1)x^2-2(m-1)x+m$ obtener $f(1)=3$. Puesto que usted ha $-1\lt\alpha\lt1$$f(\alpha)=0$, se puede inferir que el $f(-1)\lt0$. Del mismo modo $f(2)\lt0$. La función cambia de signo en los intervalos porque tiene exactamente una raíz en cada intervalo. Usted debe obtener un sistema de dos desigualdades que limitan el valor de $m$.