¿Cambiar la separación entre placas modifica la tensión del condensador?

Question

Consideremos un condensador ideal que tiene una longitud de \$\ell_1\$ entre sus placas. Los terminales del condensador están abiertos; no están conectados a ninguna impedancia de valor finito. Su capacidad es \$C_1\$ y tiene una tensión inicial de \$V_1\$ .

¿Qué sucede con el voltaje del condensador si hacemos que el espacio entre las placas \$\ell_2=2\ell_1\$ sin cambiar la cantidad de carga en las placas?

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Mis pensamientos sobre esto:

El aumento de la separación disminuirá la capacitancia.

$$ C_2 = \dfrac{C_1}{2} $$

Como la cantidad de carga no cambia, la nueva tensión del condensador será

$$ V_2 = \dfrac{Q}{C_2} = \dfrac{Q}{\dfrac{C_1}{2}} = 2\dfrac{Q}{C_1} = 2V_1. $$

¿Es esto cierto? ¿Podemos cambiar el voltaje del condensador simplemente moviendo sus placas? Por ejemplo, supongamos que llevo unos zapatos de plástico y que tengo una cierta cantidad de carga en mi cuerpo. Esto provocará naturalmente una tensión estática, ya que mi cuerpo y el suelo actúan como placas del condensador. Ahora bien, si subo a un edificio perfectamente aislante (por ejemplo, un árbol seco), ¿aumentará la tensión estática en mi cuerpo?

Answer 1

A Máquina Wimshurst funciona mediante ese proceso.

Pone la carga en las placas que están cerca, y luego las separa para generar un alto voltaje.

Cuando estaba en el colegio, en los años 70, un chico hizo uno utilizando material de PCB para los discos, y agujas de gramófono para crear la carga inicial. El "trabajo" lo hacía un motor eléctrico. Basándome en la longitud de la chispa que generaba, creo que producía más de 200.000V.

Su padre se lo llevó al trabajo, donde diseñaron teléfonos, y probaron con él los primeros teléfonos electrónicos.

Answer 2

Sí, la tensión aumenta. Parece que la mayoría de nosotros aprendimos esto en la escuela. Mi profesor de Física tenía un aparato con placas móviles y un voltímetro muy sensible (en realidad, de muy alta impedancia). Cuando las placas se separaban, el voltaje aumentaba.

Esto viene de la fórmula elemental Q=CV. Al separar las placas, la capacitancia disminuye. La carga no se fue a ninguna parte, por lo que el voltaje debe aumentar. Esto puede parecer contrario a la intuición, pero la carga de las placas quiere atraerse, y estás haciendo un trabajo al separarlas.

Puedes reproducir el experimento descrito anteriormente si tienes un voltímetro con una entrada FET (o un osciloscopio, si eres tan afortunado). Conecte a tierra el cable negativo y sostenga el otro cable en su mano. Si tus zapatos no son conductores, y no tienes ninguna correa ESD conectada, deberías ser capaz de desviar el medidor simplemente subiendo y bajando el pie. Por cierto, el roce de la alfombra crea la carga y el hecho de levantar los pies y alejarse es lo que eleva esas cargas estáticas a niveles de tensión tan altos.

En la práctica, así es como funciona un micrófono de condensador electret. Cuando el diafragma vibra, la capacitancia entre él y una placa fija cambia, y el voltaje cambia con él.

Answer 3

El voltaje aumenta definitivamente.

Q = C * U

Dado que se disminuye C al aumentar la brecha pero Q se mantiene igual, U aumentará.

En mi época escolar no quería creerlo, así que mi profesor me envió a la sala de experimentos con una fuente de alimentación de alta tensión, placas, cables, aisladores y un galvanómetro. Lo he probado y es cierto. El voltaje aumenta a medida que se incrementa la separación.

Answer 4

El campo eléctrico entre dos placas paralelas de área \$A\$ es aproximadamente \$E = { Q \over \epsilon A} \$ por lo que la tensión a distancia \$x\$ aparte será \$V(x) = { Q x\over \epsilon A} \$ .

Por lo tanto, si se duplica la distancia, se duplicará la tensión.

La aproximación del campo eléctrico se degradará significativamente a medida que \$x\$ se hace mayor que alguna fracción de alguna dimensión característica de las placas.

Answer 5

Como sabemos, un condensador está formado por dos placas metálicas paralelas. Y el potencial entre dos placas de área A, distancia de separación d, y con cargas +Q y -Q, viene dado por

$$\Delta V = \frac{Qd}{\varepsilon_0 A}$$

Así que la diferencia de potencial es directamente proporcional a la distancia de separación.