¿Cómo encontrar probalility que un estudiante falta al menos uno de prueba si es ausente dos veces?

Question

La probabilidad de que una maestra le dará un sin previo aviso de prueba durante cualquier clase de es $\dfrac15$. Si un estudiante está ausente dos veces, entonces la probabilidad de que él/ella pierde al menos una prueba es

$\\ \hspace{5cm}$ ) $\dfrac23\ \quad $ b) $\dfrac45\ \quad$c) $\dfrac7{25}\ \quad $d) $\dfrac9{25}\ $

Mi intento:

La probabilidad de asistir a la primera prueba y falta de $2$nd prueba de $=\dfrac45\times\dfrac15=\dfrac4{25}$

Probabilidad de perder la primera prueba y asistir a $2$nd prueba de $=\dfrac15\times\dfrac45=\dfrac4{25}$

La probabilidad de que falta tanto en las pruebas de $=\dfrac15\times\dfrac15=\dfrac1{25}$

Total probabilidad de que falta al menos una prueba de $=\dfrac4{25}+\dfrac4{25}+\dfrac1{25}=\dfrac9{25}$

Puede alguien por favor me ayude si me equivoco? Gracias.

Answer 1

Preguntas con "al menos" suelen ser grandes candidatos para usar el complemento. Es decir: $$P{\text{ Event A occurs }} = 1 - P{\text{ Event A does not occur }}$ $

Así, $P{\text{ miss at least 1 test }} = 1 - P{\text{ miss no tests }}$ que nos da:

$$\begin{align} P{\text{ miss no tests }} & = P{\text{ no test on day 1 AND no test on day 2 }}\ & = P{\text{ no test on day 1 }} \times P{\text{ no test on day 2 }}\ & = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5}\ & = \frac{16}{25}\end{align} $$

Así, $$ P {\text {miss al menos 1 prueba}} = 1 - P {\text {perder ningunas pruebas}} = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$$

Answer 2

Otra forma de ver esto es que la probabilidad de que el estudiante falta al menos una prueba es la probabilidad de falta de prueba 1 + la probabilidad de falta de prueba 2 - la probabilidad de que les faltan ambas pruebas.

El estudiante ha $\frac15 $de probabilidad de que falta la primera prueba, y $\frac15 $ de probabilidad de que falta la segunda prueba. Si se suman te dejan con la $\frac 25$. Sin EMBARGO, hay un caso que está siendo contado dos veces: podría suceder que el estudiante falta a la prueba 1 Y prueba 2. Ese caso está siendo contado tanto cuando el estudiante falta a la prueba 1 y cuando el estudiante falta a la prueba 2. Así que ahora tenemos que restar este caso, una vez

La posibilidad de una prueba sucediendo en dos días consecutivos es $(\frac 15)^2 = \frac {1} {25}$.

Así que la respuesta es $\frac 25 - \frac {1} {25} = \frac {9} {25}$

El caso general, para esto es $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$