Cómo utilizar la regla múltiple constante de integración

Question

He visto la regla múltiple constante utilizada de maneras muy confusos. La misma regla dice que una constante en la integral se puede mover hacia fuera. $$\int kf(x) dx = k\int f(x) dx$$

Sin embargo, esto parece llevar a respuestas contradictorias. He visto gente usarlo así: $$\int kf(x) dx = \frac{1}{k}\int k\frac{1}{k}f(x) dx = \frac{1}{k}\int f(x) dx$ $

¿Esto es un uso de citaciones de la regla? ¿Si es así, Cuándo se aplica este paso?

Answer 1

Sospecho que el uso confuso de la norma es realmente\begin{align} \int f(x) \,\mathrm{d}x &= \int 1 \cdot f(x) \,\mathrm{d}x && \text{always safe to multiply by %#%#%} \ &= \int \left( \frac{1}{k} \cdot k \right) \cdot f(x) \,\mathrm{d}x && \text{valid for %#%#%} \ &= \frac{1}{k} \int k \cdot f(x) \,\mathrm{d}x && \text{constant multiple rule} \ \end{align}

Esto puede ser especialmente útil para los integrandos que tenía un regalo constante. Por ejemplo, $1$ ciertamente sería más fácil antidifferentiate que $k \neq 0$ estaba allí en el integrando. Cuando hacemos esto, puede parecer que el $f(x) = \mathrm{e}^{k x}$ desaparece durante el antidifferentiation: es mejor pensar en el $k$ lubricantes a la aplicación de la regla de antidifferentation. Continuando con el ejemplo, $k$ $