La función de onda se vive en el quantum café, vea el segmento de las 3:40 o así, hasta el final de
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Más en serio, una función de onda es una de las más especiales en nombre de la "vector de estado", que es el elemento del espacio de Hilbert ${\mathcal H}$, un complejo espacio vectorial con un producto interior. El espacio de Hilbert de todos realista de los sistemas es infinito-dimensional; para la dimensión infinita, uno no puede realmente decir si la base es contable o tan grandes como un continuo, debido a que estas dos bases en realidad son completamente equivalentes.
Finito-dimensional de Hilbert espacios son utilizados únicamente como la simplificación de los modelos de juguete para algunos aspectos de algunos de los sistemas físicos. Pero son todavía muy importantes en la teoría y en la práctica, porque las situaciones reales a menudo están compuestos de similar pequeños espacios de Hilbert tomando tensor de productos. Las dos dimensiones de Hilbert espacios (por ejemplo, spin-up vs spin-down) parecen muy simples, pero que ya están muy ricos y son utilizados como herramientas para enseñar la mecánica cuántica. La computación cuántica se lleva a cabo en espacios de Hilbert para $N$ qubits que es $2^N$-dimensional, también finito-dimensional. El resto de infinidad de estados de un sistema físico real que se supone sean inaccesibles para que podamos "truncar" el espacio de Hilbert. Pero tenga en cuenta que sistemas tan simple como es el electrón que gira alrededor de un protón o de un oscilador armónico ya tiene un infinito-dimensional espacio de Hilbert.
El espacio de Fock es un tipo especial de espacio de Hilbert. Es el espacio de Hilbert de una teoría de campo o, de manera equivalente, de dimensiones infinitas oscilador armónico. Normalmente se define el libre bilineal - Hamiltonianos en el espacio de Fock, demasiado. Si no decimos que hay un Hamiltoniano, la identidad del espacio de Fock es en realidad no tiene sentido porque todos infinito-dimensional de Hilbert espacios son isomorfos o "unitaria equivalente" a cada uno de los otros.
Por lo que el espacio de Fock no es realmente "algo completamente diferente" (o mayor) que el espacio de Hilbert; es un caso especial de la misma. Lo mismo vale para los espacios de Hilbert asociado con cualquier teoría puede pensar en (describir el mundo que nos rodea o describir un ficticio o hipotético mundo), es el Modelo Estándar, el Modelo Estándar Supersimétricas Mínimo, o – la más completa de la teoría – la Teoría de cuerdas. Todas estas teorías, como cualquier otro teorías respetando los postulados de la mecánica cuántica, tienen su propio espacio de Hilbert y todas estas infinitas dimensiones de los espacios en la teoría de cuerdas o un simple infinito-dimensional oscilador armónico o incluso un simple átomo de Hidrógeno son en realidad isomorfo a cada uno de los otros. Las teorías sólo se diferencian por diferentes Hamiltonianos – o de otras dinámicas de las leyes que describen la evolución en el tiempo.
También, cabe mencionar que el estado real de un sistema físico no es dado por toda la información incluida en un elemento del espacio de Hilbert. La fase y la absoluta normalización, es decir, la plena factor multiplicativo que puede ser complejo no físico. De modo que el espacio de no equivalentes "estados puros" en realidad es el cociente ${\mathcal H}/{\mathbb C}^*$.
Aparte de "funciones de onda", es decir, estados puros que son los elementos del espacio de Hilbert, a una normalización, uno también puede describir un sistema físico más general de la "matriz de densidad", que vive en el espacio de Hermitian matrices $\rho$. Para estados puros, $\rho=|\psi\rangle\langle\psi|$ y la fase de la cancela. Sin embargo, también hay más general de los estados mixtos que son superposiciones de términos similares.
