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Complejo integral de revisión, esto es sólo Cauchy Teorema de derecho?

(a) Dar la definición de $e^z$ a un complejo número de $z = x+iy$ (2 puntos)

(b) el Uso de Cauchy-Riemann ecuaciones para demostrar que $f\colon \mathbb C \to \mathbb C$, $f(z) = e^{2z+i}$ es diferenciable en cada punto de $\mathbb C$,$f'(z) = 2f(z)$. (6 puntos)

(c) Explique por qué la función $f(z) = e^{2z+i}$, $z \in \mathbb C$, es analítica en todos los puntos de $\mathbb C$. (2 puntos)

(d) Determinar el valor de la integral $$\int_\gamma e^{2z+i}\, dz,$$ where $\gamma$ is the triangle in $\mathbb C$ with vertices in the 3rd roots of $1+i$, orientado hacia la derecha. (5 puntos)

En la parte (d) de esta pregunta...Como la función de $e^{2z+i}$ es analítica en todas partes en el plano complejo, particularmente en y dentro de la curva de $\gamma$ por Cauchy Teorema $\int e^{2z+i}dz$ = 0. Es correcto...que no tiene que molestarse con cualquiera de los triángulo relacionados con la materia?

Y por (c), me han demostrado en (b) que esta función es diferenciable en todas partes en C, así que no puedo ver por qué me pregunta por qué es analítica en todo punto en C. Soy yo, básicamente, sólo supone repetir lo que he encontrado en (b)? Que f(z) es analítica en todos los puntos de C como porque es diferenciable en todos los puntos de C, como se trata de una composición de funciones analíticas?

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DonAntonio Puntos 104482

De acuerdo a su propia definición de la "analítica de la función", se ve como (b) y (c) son completamente idénticos...

Acerca de (d): muchas veces Cauchy Teorema está demostrado primero por muy especiales que los trazados (círculos, triángulos, rectángulos, etc.). En su mayoría de forma general, este teorema permite deducir a la vez que la integral es igual a cero.

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CodingBytes Puntos 102

Para la parte (d) usted no necesita del teorema de Cauchy. Basta con señalar que la función de $f(z):=e^{2z+i}$ es la derivada de la función $F(z):={1\over2}e^{2z+i}$. La integral de un derivado $F'$ a lo largo de cualquier curva de $p$ $q$es igual a $F(q)-F(p)$; por lo tanto la integral de $F'$ a lo largo de cualquier curva cerrada es cero.

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