Cómo saber si dos de regresión lineal de las pendientes (uno teórico, observada) son significativamente diferentes?

Question

He creado un modelo de regresión lineal para un conjunto de datos. He calculado la pendiente y la intersección de la línea.

Si se le da un teórico de la pendiente para este tipo de datos, ¿cómo puedo probar a ver si la pendiente que he calculado y el teórico de la pendiente son significativamente diferentes?

Por ejemplo, la pendiente me calculado es de 0,02 y el teórico de la pendiente es de 0.01, son significativamente diferentes? ¿Cómo puedo saber? Estoy trabajando en R.

Answer 1

Normalmente la gente está interesado en probar si una estimación del parámetro es igual a $0$ debido a que no representa ningún tipo de relación. (En otros contextos, "no relación" puede ser de otros valores, tales como una relación de $1$.) Sin embargo, no hay ninguna razón que usted necesita para utilizar ese valor específico, como su nulo. Si usted tiene una base teórica para querer determinar si el observado pendiente es consistente con $.01$, mucho puede usar eso como su nulo. Usted sólo tendrá que hacerlo manualmente, ya que no es lo que el software de la salida por defecto. La fórmula estándar para una $t$-prueba es:
$$ t = \frac{(\hat\beta_j - \beta_{j\text{ NULO}})}{SE} $$ Desde $\beta_{j\text{ NULL}}$ se toma por defecto para ser $0$, que cae y software proporciona su estimación dividido por el error estándar. Aquí, usted sólo tendrá que hacer la media aritmética de ti mismo. Luego de comparar tu calculadas $t$-estadística para la correspondiente $t$-distribución con los mismos grados de libertad como el original de la prueba.