Deje $C$ ser un compacto convexo subconjunto de un número finito de dimensiones reales espacio vectorial $V$ con los no-vacío interior (donde $V$ está equipada con el exclusivo Hausdorff topología lineal, es decir, con el estándar de la topología en $\mathbb{R}^n \cong V$). Es el límite de $C$ dado por la unión de todas adecuada caras de $C$?
Recordemos que un subconjunto convexo $F$ $C$ es un rostro de $C$ si $\lambda x + (1-\lambda) y \in F$ algunos $x, y \in C$ y, para algunos, $0 < \lambda < 1$ implica $x, y \in F$. Una cara $F$ $C$ es una cara correcta si $F \neq C$.
Si lo anterior es cierto, me gustaría saber cómo demostrarlo. Por otra parte, me pregunto si la declaración es verdadera si el conjunto es cerrado y lo que uno puede decir sobre el caso más general de cualquier (no necesariamente finito-dimensional) localmente convexo del espacio $V$.
