Variable Exponentes Pregunta

Question

Si $a,b$ $c$ son diferentes números enteros positivos y $2^a\cdot2^b\cdot2^c =64$$2^a+2^b+2^c$=?

Esta es hasta ahora mi trabajo: recibí $2^a\cdot2^b\cdot2^c=2^6$ $abc=6$ es hasta este momento en la pista de la derecha?

Answer 1

$$2^a \cdot 2^b\cdot 2^c = 2^{a + b + c} = 2^6\;\;\iff\;\; a + b + c = 6$$

(Recordemos que $2^x\cdot 2^y = 2^{x+y}.$)

La única manera posible de combinaciones de distintos $a, b, c$ que se suma a $6$ $\;(a, b, c) = (1, 2, 3),\;$ o cualquier permutación de los mismos.* Es decir, $$a \neq b \neq c \implies 2^a + 2^b + 2^c = 2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14.$$

*(Debido a la simetría, no necesitamos considerar $a = 2, b = 1, c = 3,$ etc. Todo lo que necesitamos saber es si a, b, c son distintos, entonces tenemos uno de a, b, c a $1$ uno $2$, y un ser $3$.)

Answer 2

Tenga en cuenta que

$2^a\cdot2^b\cdot2^c=2^{a+b+c}$ $64=2^6$.

Usted sabe que $2^a\cdot2^b\cdot2^c=64$, entonces usted tiene que $2^{a+b+c}=2^6$, y a partir de esto se concluye que la $a+b+c=6$.

Solución $(a,b,c)= (1,2,3)$, por lo $2^a+2^b+2^c= 2^1+2^2+2^3=2+4+8=14$.

Answer 3

$$2^{a}\cdot2^{b}\cdot2^{c}=2^{a+b+c}$$ $$a+b+c=6$$

Answer 4

Aquí está la $log$ solución,

$log 2^{a+b+c}=log 64$

$(a+b+c).(0.3010)=6.(0.3010)$

$a+b+c=6$

$a \neq b \neq c \implies log 2^a\neq log 2^b \neq log 2^c$

$log 2^{a+b+c}=log2^a+log2^b+log2^c=6.log2$

$a,b,c$ son distintos, por lo tanto, $(a,b,c)=(1,2,3),(3,2,1),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3),(3,1,2)$

Por lo tanto, $2^a+2^b+2^c= 2+ 4+ 8 = 14$