La expectativa condicional en función del indicador de

Question

Sea T y K ser dependiente de variables aleatorias continuas, y observe el Indicador de función como I{.}:

¿Es correcto decir que el $E[T|I\{T>t,K<k\}]=E[T|T>t,K<k]$? Es que una propiedad de la función de Indicador?

Answer 1

Para cualquier medibles $A$ $\mathsf E[\cdot|1_A] = \mathsf E[\cdot|\sigma(A)]$ donde $\sigma(A)$ está dado por $$ \sigma(A) = \{\emptyset,\Omega,a,a^c\}. $$ Para la relación entre este objeto y el de la esperanza condicional de que pensaba, ver este post.