Yo estoy siguiendo esta serie de conferencias en la geometría diferencial y la teoría de la relatividad general. En los enlaces de conferencia (clase 9), alrededor de las 24:24, el profesor Frederic Schuller realizada la conclusión de que uno no se puede expresar en 1ª ley de Newton como un autoparallel de transporte en el espacio , pero puede en el espacio-tiempo, yo.e no existe $\Gamma$ de manera tal que la siguiente ecuación es válida: $${-g^{\alpha}[x(t)]}~=~{{\Gamma}^{\alpha}_{{\beta}{\gamma}}[x(t)]{\dot{x}}^{\beta}(t){\dot{x}}^{\gamma}(t)}, \qquad \alpha=1,2,3.\tag{1}$$ Podría alguien explicarme por qué este es el caso? Si usted puede proporcionar una imagen intuitiva que va a ser incluso mejor.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Robert
Puntos
80
En la pregunta se menciona 1ª ley de Newton, sin embargo, en la clase 9 que la discusión es acerca de la 2ª ley de Newton. La estructura de este último no permite el transporte paralelo a la descripción. La razón de ser que la gravedad, en general, depende del punto, por lo que un transporte paralelo a la lectura de Newton es válida sólo en una región limitada del espacio-tiempo. En la conferencia se da un ejemplo de un objeto que cae en el polo Norte en comparación con un objeto que cae en el polo Sur; no hay manera de encontrar un sistema de coordenadas para describir tanto como un transporte paralelo.
Un caso diferente es el de Newton 1 de la ley cuando no hay gravedad, es decir, la de Newton, la fuerza es cero. En esa instancia el $\Gamma's$ son cero y el transporte paralelo reduce a la recta de ecuación en un espacio Euclidiano.
Stefano
Puntos
763
Si usted sabe GR esta pregunta puede irks que, desde un relativista punto de partícula en un campo gravitatorio, de hecho, siga geodesics (que es un tipo especial de autoparallels) en el espacio-tiempo.
Pero el diablo está en los detalles: Prof. Schuller está hablando acerca de autoparallels en el espacio, no en el espacio-tiempo. Y él hace que el caso de que la aceleración de la gravedad $\vec{g}$ (que depende de la posición, no la velocidad) no puede ser emulado por un término cuadrático en la velocidad, en la autoparallel ecuación, cf. OP eq. (1).
Más tarde, a las 36:06 en la misma clase 9 Prof. Schuller considera la misma pregunta en el espacio-tiempo (como opuesto a espacio), y muestra que un punto de la partícula en un campo gravitatorio sigue un autoparallel en el espacio-tiempo: En el medidor de estática $x^0=t$ de espacio-tiempo de la aceleración gravitatoria $g^{\alpha}$ puede ser reproducido el nuevo $\Gamma^{\alpha}_{00}\dot{x}^0 \dot{x}^0$ sector.
