Alguien ha publicado en la impresión o en un sitio web o en otros lugares una compilación de éxito ilógico argumentos formales? Por esos me refiero a los argumentos que siguen a un formulario en el desprecio de la legalidad de su aplicabilidad en las circunstancias a que se aplica, y obtener una respuesta correcta.
Un ejemplo notable se produjo cuando una fórmula fue descubierta para la búsqueda de soluciones de tercer grado de ecuaciones algebraicas con coeficientes reales, cuando se supo que una raíz real existe. Es necesario tomar las raíces cuadradas de los números negativos. Estos "imaginario" de los números cancelados y, a continuación, (la línea de golpe): cuando los valores resultantes fueron sustituidos en la ecuación, se comprueban.
Muchas de las cosas que Euler hizo podrían considerarse ejemplos. Se ha señalado aquí en stackexchange que Euler de la derivación de la fórmula del producto para la función seno considerado el infinitamente grande coeficiente inicial de la polyonomial que fue el producto (que es un infinito producto y así no tiene coeficiente inicial).
Paul Dirac de la función delta fue visto a llevar a demostrarse que los resultados son correctos en un tiempo cuando no era conocido para tener cualquier lógicamente rigurosa justificación.
He aquí un ejemplo de Paul Halmos' artículo Hace las Matemáticas Tienen Elementos:
En la general anillo de la teoría de la pregunta no hay números, no hay valores absolutos, sin desigualdades, y sin límites - los conceptos son totalmente inapropiado y no puede ser ejercida. Sin embargo, un impresionante sonido clásico de la frase, "el principio de permanencia de la forma funcional", viene al rescate y los rendimientos de una forma analítica inspirado prueba en pura álgebra. La idea es fingir que $1/(1-ba)$ se puede expandir en una serie geométrica (que es una tontería), por lo que el $$(1-ba)^{-1} = 1 + ba + baba + bababa + \cdots.$$ De ello se deduce (realmente no, pero es divertido para mantener fingir) que $$(1-ba)^{-1} = 1 + b(1 + ab + abab + ababab + \cdots )a,$$ y, después de una aplicación más de la serie geométrica pretensión, este los rendimientos $$(1-ba)^{-1} = 1 + b(1-ab)^{-1}a.$$ Ahora, dejar de fingir y comprobar que, a pesar de su ilegal de la derivación, la la fórmula funciona. Si, se que es, $c = (1-ab)^{-1}$, por lo que el$(1-ab)c = c(1-ab) = 1$, $1 + bca$ es la inversa de a $1 - ba$. Una vez que la declaración se pone de esta manera, su prueba se convierte en una cuestión de (perfectamente legal) mecánica de cálculo. ¿Por qué hace todo este trabajo? Lo que pasa aquí? ¿Por qué parece que la fórmula para la suma de una serie geométrica infinita es cierto incluso para un resumen del anillo en el que la convergencia no tiene sentido? Lo general la verdad no la fórmula de encarnar? No sé la respuesta, pero tenga en cuenta que la fórmula es aplicable en otras situaciones en las que no debería ser,[ . . . ]
Pregunta: alguien Ha publicado en la impresión o en un sitio web o en otro lugar una recopilación de ejemplos de este fenómeno? (Tal vez anotado con las explicaciones de la resolución de la paradoja aparente en los casos en que se conoce.)
